Question

буратино и пьеро бежили на перегонки. пьеро весь путь бежал с одной скоростью, а буратино первю половину пути бежал вдвое быстрее , нежели пьеро , а вторую - вдвое медленнее, чем пьеро. пьеро бежал 20 минут . сколько минут бежал буратино ?

Answer 1

Ответ: 8 мин.

Пошаговое объяснение:

Пусть Пьеро бежал со скорость х  ,тогда Буратино бежал со скоростью  :

2х+х/2=2,5х;

(2х+х/2)* t=20х

2,5х*t=20х ;

t=20х/2,5х= 8 минут

Answer 2

Пусть $d$ - расстояние между Буратино и Пьеро, и пусть $t$ - время, которое бежал Буратино.

Так как Пьеро бежал со скоростью const, расстояние, которое он пробежал, равно:

$d = \text{скорость} \times \text{время} = \text{скорость}_{\text{Пьеро}} \times 20 \text{ минут}$

Тогда Буратино первую половину пути пробежал со скоростью, вдвое большей, чем Пьеро, и вторую половину пути пробежал со скоростью, вдвое меньшей, чем Пьеро. Пусть $t_1$ - время, которое он пробежал первую половину пути, и $t_2$ - время, которое он пробежал вторую половину пути.

Тогда:

$t_1+t_2=t$

$d=2\text{скорость}_{\text{Пьеро}}t_1+\frac{1}{2}\text{скорость}_{\text{Пьеро}}t_2$

Заменяем $d$ и решаем уравнения относительно $t_1$ и $t_2$:

$2\text{скорость}_{\text{Пьеро}}t_1=\text{скорость}_{\text{Пьеро}}\times20\text{минут}$

$t_1=\frac{20}{2}=10\text{минут}$

$\frac{1}{2}\text{скорость}_{\text{Пьеро}}t_2=\text{скорость}_{\text{Пьеро}}\times20\text{минут}-2\text{скорость}_{\text{Пьеро}}t_1$

$t_2=\frac{20}{2}=10\text{минут}$

Таким образом, Буратино бежал 10 минут первую половину пути со скоростью, вдвое большей, чем Пьеро, и еще 10 минут вторую половину пути со скоростью, вдвое меньшей, чем Пьеро, итого он бежал 20 минут.