Question

На карточках были написаны числа 1,2,3,...111. Ваня взял себе карточки с четными номерами, а Таня- с нечетными. У кого из них сумма чисел на карточках получилась больше и на сколько?

Answer 1

Нечётных карточек больше на 1, т.к. их 56, а чётных 55.Значит и сумма чисел больше у Тани на 56.

Answer 2

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам с решением задачи. ???? Сумма чисел на карточках с четными номерами равна: $$\sum_{n=1}^{55} 2n = 2 \sum_{n=1}^{55} n = 2 \frac{55 \cdot (55 + 1)}{2} = 3080$$ Сумма чисел на карточках с нечетными номерами равна: $$\sum_{n=0}^{55} (2n + 1) = 2 \sum_{n=0}^{55} n + \sum_{n=0}^{55} 1 = 2 \frac{55 \cdot (55 + 1)}{2} + 56 = 3136$$ Следовательно, у Тани сумма чисел на карточках получилась больше, чем у Вани, на: $$3136 - 3080 = 56$$ Ответ: у Тани сумма чисел на карточках больше, чем у Вани, на **56**.

Answer 3

Давайте решим эту задачу вместе. У Вани на карточках были четные числа от 2 до 110 включительно, а у Тани - нечетные числа от 1 до 111 включительно. Чтобы найти сумму чисел на карточках каждого, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: $$S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$, где \(S\) - сумма, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, и \(a_n\) - последнее число. Для Вани: - Первое число (\(a_1\)) = 2 - Последнее число (\(a_n\)) = 110 - Количество чисел (\(n\)) = 55 (так как каждое второе число от 1 до 111) Тогда сумма чисел на карточках Вани будет: $$S_{Вани} = \frac{55}{2}(2 + 110) = 55 \times 56 = 3080$$ Для Тани: - Первое число (\(a_1\)) = 1 - Последнее число (\(a_n\)) = 111 - Количество чисел (\(n\)) = 56 (так как каждое второе число от 1 до 111) Тогда сумма чисел на карточках Тани будет: $$S_{Тани} = \frac{56}{2}(1 + 111) = 28 \times 112 = 3136$$ Теперь, чтобы узнать, у кого из них сумма чисел больше и на сколько, вычтем сумму Вани из суммы Тани: $$3136 - 3080 = 56$$ Итак, у Тани сумма чисел на карточках получилась больше, и разница составляет **56**.