Question

. Известно, что в течение года вклад в коммерческом банке увеличивается на определенный процент, определяется каждым банком отдельно. В начале года четверть всех денег положили в первый банк, а остальные - во второй. В конце первого года сумма этих вкладов достигла 470 грн., а в конце следующего года - 553 грн. Было подсчитано, что если бы сначала четверть исходной суммы положили во второй банк, а остальные - в первый банк, то в конце первого года сумма вкладов в этих банках равнялась бы 450 грн. Определить, какова в этом случае была бы сумма вкладов в этих банках в конце второго года?

Answer 1

x начальная сумма вклада в два банка
x/4  вклад в 1-й банк под y%=y*100%
3x/4 вклад во 2-ой банк под z%=z*100%

(x/4)*(1+y) сумма в конце 1-го года в 1-ом банке
(3x/4)*(1+z) сумма в конце 1-го года в 2-ом банке
470= (x/4)*(1+y)+(3x/4)*(1+z)  сумма в конце 1-го года в 2-х баках
(x/4)*(1+y)²    сумма в конце 2-го года в 1-ом банке
(3x/4)*(1+z)²  сумма в конце 2-го года в 2-ом банке
553= (x/4)*(1+y)²+(3x/4)*(1+z)²  сумма в конце 2-го года в 2-х баках
Если бы:
x/4  вклад во 2-ой банк под y%=y*100%
3x/4 вклад в 1-ый банк z%=z*100%
то было бы:
(3x/4)*(1+y) сумма в конце 1-го года в 1-ом банке
(x/4)*(1+y)² сумма в конце 1-го года в 2-ом банке
450= (x/4)*(1+z)+(3x/4)*(1+y)  сумма в конце 1-го года в 2-х баках
Получили систему 3-х уравнений:
{470=(x/4)*(1+y)+(3x/4)*(1+z)
{553=(x/4)*(1+y)²+(3x/4)*(1+z)²
{450=(x/4)*(1+z)+(3x/4)*(1+y)
Нашли корни системы:
x=400 грн. начальная сумма вклада в два банка
y=0,1    10% годовых дают в 1-м банке
z=0,2    20% годовых дают во 2-м банке
проверка:
(400/4)*(1+0,1)+(3*400/4)*(1+0,2)=100*1,1+300*1,2=110+360=470 грн.
(400/4)*(1+0,1)²+(3*400/4)*(1+0,2)²=100*1,1²+300*1,2²=121+432=553 грн.
(400/4)*(1+0,2)+(3*400/4)*(1+0,1)=100*1,2+300*1,1=120+330=450 грн.
Сумма вкладов в этих банках в конце второго года была бы:
(3x/4)*(1+y)²+(x/4)*(1+z)²
подставим значения:
(3*400/4)*1,1²+(400/4)*1,2²=507 грн.

Answer 2

Давайте обозначим исходную сумму вклада за Х грн. Тогда в начале года четверть этой суммы (т.е. Х/4) была положена в первый банк, а остальные три четверти (т.е. 3Х/4) - во второй банк.

По условию, в конце первого года сумма вкладов в обоих банках составила 470 грн. Значит, сумма вклада в первый банк равнялась (Х/4) * (1 + p1), где p1 - процент увеличения вклада в первом банке за год. А сумма вклада во второй банк составила (3Х/4) * (1 + p2), где p2 - процент увеличения вклада во втором банке за год.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
(Х/4) * (1 + p1) + (3Х/4) * (1 + p2) = 470, (1)
(3Х/4) * (1 + p1) + (Х/4) * (1 + p2) = 450. (2)

Решив эту систему уравнений, найдём значения p1 и p2:
Из уравнения (1) получаем:
(Х/4) * (1 + p1) + (3Х/4) * (1 + p2) = 470,
Х/4 + Хp1/4 + 3Х/4 + 3Хp2/4 = 470,
Х + Хp1 + 3Х + 3Хp2 = 1880,
4Х + 4Хp1 + 12Х + 12Хp2 = 4 * 470,
16Х + 16Хp1 + 48Х + 48Хp2 = 1880.

Из уравнения (2) получаем:
(3Х/4) * (1 + p1) + (Х/4) * (1 + p2) = 450,
3Х/4 + 3Хp1/4 + Х/4 + Хp2/4 = 450,
3Х + 3Хp1 + Х + Хp2 = 4 * 450,
4Х + 4Хp1 + 4Х + 4Хp2 = 1800.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
(16Х + 16Хp1 + 48Х + 48Хp2) - (4Х + 4Хp1 + 4Х + 4Хp2) = 1880 - 1800,
12Х + 12Хp1 + 44Х + 44Хp2 = 80,
68Х + 56Хp1 + 44Хp2 = 80.

Отсюда получаем систему уравнений:
4Х + 4Хp1 + 4Х + 4Хp2 = 1800,
68Х + 56Хp1 + 44Хp2 = 80.

Перенесем все слагаемые с Х на одну сторону:
8Хp1 + 8Хp2 = 1800 - 4Х,
56Хp1 + 44Хp2 = 80 - 68Х.

Разделим оба уравнения на 4 и упростим:
2Хp1 + 2Хp2 = 450 - Х,
14Хp1 + 11Хp2 = 20 - 17Х.

Умножим первое уравнение на 14 и вычтем из второго уравнения:
14Хp1 + 14Хp2 = 6300 - 14Х,
14Хp1 + 11Хp2 = 20 - 17Х,
-----------------
3Хp2 = 6320 - 3Х.

Выразим p2:
p2 = (6320 - 3Х) / 3Х.

Подставим найденное значение p2 в первое уравнение:
2Хp1 + 2Хp2 = 450 - Х,
2Хp1 + 2Х((6320 - 3Х) / 3Х) = 450 - Х,
p1 + ((6320 - 3Х) / 3Х) = (450 - Х) / 2Х,
(3Х + (6320 - 3Х)) / 3Х = (450 - Х) / 2Х,
6320 / 3Х = (450 - Х) / 2Х.

Упростим уравнение:
2 * 6320 = 3(450 - Х),
12640 = 1350 - 3Х,
3Х = 1350 - 12640,
3Х = -11290,
Х = -3763.33.

Получили отрицательное значение суммы вклада, что является невозможным. Таким образом, нет реального значения суммы вклада в банках в этом случае в конце второго года. Возможно, в условии даны неправильные числа или произошла ошибка в расчетах.