Question

1 - ( 2- ( 3- ( ... 2010 - (2011 - (2012 - x)) ... ))) = 1006

Answer 1

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10-(...2001-2002+2003-2004+2005-2006+2007-2008+2009-2010+2011-2012+x)=1006

Если посмотреть то во всем ряду получается, что числа чётные-отрицательные, а нечётные - положительные. Таким образом, посмотрим вот на что: (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)=-1+(-1)+(-1).... Так будет повторяться 1006 раз (2012/2=1006). То есть сумма всего ряда 1006*(-1)=-1006.

-1006+x=1006

x=2012

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно просуммировать все числа от 2 до 2012, вычитая x по ходу.

Давайте мысленно просуммируем каждую пару чисел от 2 до 2012. Мы начинаем с 2 и вычитаем х, затем прибавляем 3 и вычитаем х, затем снова прибавляем 4 и вычитаем х и так далее.

Таким образом, сумма будет включать две последовательные операции вычитания и сложения. То есть, когда мы вычитаем x, а затем прибавляем следующее число, эти две операции сократятся, и результат будет равен разности текущего числа и числа x.

Таким образом, сумма первых трех чисел будет равна (2 - x) + 3, принимая во внимание второй член уравнения (2 - (3 - x)) и наконец (2 - (3 - (4 - x))), если мы продолжим процесс до последнего числа 2012.

Согласно данному уравнению, эта сумма должна быть равна 1006. Мы можем сформулировать уравнение:

( 2 - x) + 3 - x) + 4 - x) + ... + 2012 - x) = 1006

Теперь нам нужно использовать алгебраические методы для решения этого уравнения. Давайте сначала просуммируем все числа от 2 до 2012:

2 + 3 + 4 + ... + 2012 = (2012 * (2012 + 1))/2 - 1 = 2013 * 1006 - 1 = 2027178 - 1 = 2027177

Теперь мы можем заменить сумму в исходном уравнении:

2027177 - (x + x + ... + x) = 1006

где мы имеем 2012 слагаемых -x, так как мы вычитаем x каждый раз. Простое преобразование показывает следующее:

2027177 - 2012x = 1006

и далее:

2012x = 2027177 - 1006

2012x = 2026169

x = (2026169 / 2012)

x ≈ 1007.9771

Таким образом, значение x, при котором данное уравнение выполняется, около 1007.9771.