Question

Розв'яжіть рівняння: 1) -3х²+ 6 = 0; 2) 3) 5х²+7х + 2 = 0; 16x² + 1 = 8x. 4) 2x²-7х + 5 = 0; 5) 25х²+ 1 = -10х.

Answer 1

Ответ:

1)  x₁ = √2, x₂ = -√2

2) x = 3/2

3) x₁ = -2/5, x₂ = -1

4) x = 1/4

5) x₁ = 5/2, x₂ = 1

Answer 2

1) Для розв'язання рівняння -3х²+6=0, необхідно спочатку перенести всі складники на одну сторону рівняння. Отримуємо -3х² = -6.

Потім поділимо обидві частини рівняння на -3, щоб знайти значення х²: х² = 2.

Нарешті, виконаємо квадратний корінь з обох сторін: х = ±√2.

Тому розв'язок рівняння -3х²+6=0 - це х = ±√2.

2) Для розв'язання рівняння 5х²+7х+2=0 можна застосувати метод розкладання на множники або квадратний корінь. Продукт коефіцієнтів при х² і вільного члена є 10 (5*2), і можливі рішення можна поділити на додаткові чинники цього числа.

Розкладемо число 10 на всі можливі пари множників: 1*10, 2*5, (-1)*(-10), (-2)*(-5). Знаходимо пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту при х (7): 2*5.

Отже, можемо розкласти рівняння на два дужки: (5х+2)(х+1) = 0.

За нульовість добутку, можна встановити, що 5х+2 = 0 або х+1 = 0.

Розв'язуючи ці два рівняння отримуємо: х = -2/5 або х = -1.

Тому розв'язок рівняння 5х²+7х+2=0 - це х = -2/5 або х = -1.

3) Для розв'язання рівняння 16x² + 1 = 8x, спочатку перенесемо всі складники на одну сторону рівняння. Отримаємо 16x² - 8x + 1 = 0.

Це рівняння є квадратним. Можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти розв'язок: x = (-b ± √(b²-4ac))/2a.

У нашому випадку, a = 16, b = -8, c = 1.

Дискримінант D = b² - 4ac = (-8)² - 4*16*1 = 64 - 64 = 0.

Так як дискримінант дорівнює нулю, маємо один розв'язок рівняння: x = -b/2a = -(-8)/2*16 = 8/32 = 1/4.

Тому розв'язок рівняння 16x² + 1 = 8x - це x = 1/4.

4) Для розв'язання рівняння 2x² - 7х + 5 = 0, можемо застосувати метод розкладання на множники або квадратний корінь. Продукт коефіцієнтів при х² і вільного члена є 10 (2*5), і можливі рішення можна поділити на додаткові чинники цього числа.

Розкладемо число 10 на всі можливі пари множників: 1*10, 2*5, (-1)*(-10), (-2)*(-5). Знаходимо пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту при х (-7): -2*-5.

Отже, можемо розкласти рівняння на дві дужки: (2х-1)(х-5) = 0.

За нульовість добутку, можна встановити, що 2х-1 = 0 або х-5 = 0.

Розв'язуючи ці два рівняння отримуємо: х = 1/2 або х = 5.

Тому розв'язок рівняння 2x²-7х+5=0 - це х = 1/2 або х = 5.

5) Для розв'язання рівняння 25х²+1=-10х, спочатку перенесемо всі складники на одну сторону рівняння. Отримаємо 25х²+10х+1=0.

Це рівняння є квадратним. Можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти розв'язок: x = (-b ± √(b²-4ac))/2a.

У нашому випадку, a = 25, b = 10, c = 1.

Дискримінант D = b² - 4ac = (10)² - 4*25*1 = 100 - 100 = 0.

Так як дискримінант дорівнює нулю, маємо один розв'язок рівняння: x = -b/2a = -10/2*25 = -10/50 = -1/5.

Тому розв'язок рівняння 25х²+1=-10х - це х = -1/5.