Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 45 км, навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, и встретились через 3 часа после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1ч 15 мин раньше, чем пешеход, то они бы встретились через 2 часа после отправления пешехода. С какой скоростью ехал каждый из них?

Answer 1

Ответ:

3 км/ч и 12 км/ч

Пошаговое объяснение:

1час 15мин = 1 15/60 = 1 1/4 = 1,25 часа

Скорость пешехода = х км/ч

Скорость велосипедиста = у км/ч

Прошел до встречи пешеход — 3х км

Проехал до встречи велосипедист — 3у км

Общее расстояние, которое преодолели до встречи пешеход и велосипедист — 3х + 3у = 45

Ехал бы до встречи велосипедист, выйдя раньше пешехода — (1,25 + 2) * у = 3,25у км

Шёл бы до встречи пешеход — 2х км

Общее расстояние, которое преодолели бы до встречи пешеход и велосипедист — 2х + 3,25у = 45

Составим систему уравнений:

{3х + 3у = 45 | : 3

{2х + 3,25у = 45

{х + у = 15

{2х + 3,25у = 45

{х = 15 - у

{2х + 3,25у = 45

1)

2х + 3,25у = 45

2(15 - у) + 3,25у = 45

30 - 2у + 3,25у = 45

-2у + 3,25у = 45 - 30

1,25у = 15

у = 15 : 1,25

у = 12

2)

х = 15 - у

х = 15 - 12

х = 3

Скорость пешехода = (х) = 3 км/ч

Скорость велосипедиста = (у) = 12 км/ч

Answer 2

Пусть скорость пешехода равна V1 км/ч, а скорость велосипедиста равна V2 км/ч.

За 3 часа пешеход пройдет расстояние 3 * V1 км, а велосипедист - 3 * V2 км. Так как оба они отправились навстречу друг другу, то сумма пройденных расстояний равна 45 км:

3 * V1 + 3 * V2 = 45 (1)

Если бы велосипедист выехал на 1ч 15 мин раньше, чем пешеход, то скорость пешехода осталась бы V1 км/ч, а скорость велосипедиста увеличилась бы на (V2 * (1 час 15 минута)), то есть на (V2 * 1.25) км/ч. За 2 часа пешеход пройдет расстояние 2 * V1 км, а велосипедист - 2 * (V2 + V2 * 1.25) км. Также сумма пройденных расстояний равна 45 км:

2 * V1 + 2 * (V2 + V2 * 1.25) = 45 (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), можно найти значения скоростей V1 и V2.

Выразим V2 из уравнения (1):

3 * V1 + 3 * V2 = 45
V2 = (45 - 3 * V1) / 3

Подставим это значение в уравнение (2):

2 * V1 + 2 * ((45 - 3 * V1) / 3 + (45 - 3 * V1) / 3 * 1.25) = 45

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 * V1 + (30 - 2 * V1 + 30 - 2 * V1 * 1.25) = 45
2 * V1 + 60 - 4 * V1 + 75 - 2.5 * V1 = 45
-4.5 * V1 = -90
V1 = 20

Теперь найдем V2:

V2 = (45 - 3 * V1) / 3
V2 = (45 - 3 * 20) / 3
V2 = 5

Таким образом, скорость пешехода V1 равна 20 км/ч, а скорость велосипедиста V2 равна 5 км/ч.