Question

Знайти об'єм Конуса, твірна якого 5 см, а радіус основи 4 см.

Answer 1

Відповідь:       V = 16π см³ .  

Покрокове пояснення:

    У конусі  L = 5 cм  ;  R = 4 cм ;  V - ?  V = 1/3 πR²H .

Із прямок. ΔSOA   SO = H = √( SA² - OA² ) = √( L² - R² ) = √( 5² - 4² ) =

= √9 = 3 ( см ) ;    Н = 3 см .  Підставимо значення :

         V = 1/3 π * 4² * 3 = 16π ( см³ ) ;     V = 16π см³ .

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, мы используем формулу:

V = 1/3 * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число Пи (примерно 3,14), r - радиус основы конуса, h - высота конуса.

В нашем случае, радиус основы равен 4 см, а хорда (твирна) - 5 см. Чтобы найти высоту конуса, нам нужно разделить твирну пополам и применить теорему Пифагора. Так как твирна является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус и высота - это катеты, то мы можем использовать следующую формулу:

h^2 = r^2 - (t/2)^2,

где h - высота конуса, r - радиус основы конуса, t - твирна.

Подставим значения в формулу:

h^2 = (4 см)^2 - (2.5 см)^2,
h^2 = 16 см^2 - 6.25 см^2,
h^2 = 9.75 см^2.

Извлекая квадратный корень, мы получаем высоту конуса:

h = √9.75 см,
h ≈ 3.12 см.

Теперь мы можем найти объем конуса:

V = 1/3 * π * (4 см)^2 * 3.12 см,
V = 1/3 * 3.14 * 16 см^2 * 3.12 см,
V ≈ 165.888 см^3.

Ответ: объем конуса, твирна которого равна 5 см и радиус основы равен 4 см, составляет приблизительно 165.888 см^3.