Question

9.7. Докажите, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения: 1) (a⁵)6 . (a+b2)7 : (a29b7)2; 3) (c8)6 . (d18)3 : (c8d9)6; 2) (a+b5)3 . (a8b9) : (a1ºb12)2; 4) (x¹1y2)4 . (y5)г : (x22y9)2. 75​

Answer 1

Ответ:

1. Доказательство:

(a⁵)6 . (a+b2)7 : (a29b7)2 =

a³⁰ . (a+b2)7 : a58b14 =

a³⁰ . (a+b2)7 : a58b7 . a51b7 =

a³⁰ . (a+b2) : a51b7 =

a³⁰ . (a+b2) : (a+b2) . a49b7 =

a³⁰ : a49b7 =

a³⁰ : a49b7 . a75b7 =

a³⁰ : a49 = 1

2. Доказательство:

(a+b5)3 . (a8b9) : (a1ºb12)2 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 . a8b9 : a19b24 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 . (a8b9) : (a8b9) . a11b15 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 : a11b15 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 : a11b15 . a4b7 =

a³ + 3a²b5 + 15ab10 + 15b15 : a11 = 1

3. Доказательство:

(c8)6 . (d18)3 : (c8d9)6 =

c48 . d54 : c48d54 =

c48 : c48 = 1

4. Доказательство:

(x¹1y2)4 . (y5)г : (x22y9)2 =

x44y8 . y25 : x44y18 =

x44y8 : x44y18 = 1

Вывод:

Доказано, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения:

1. (a⁵)6 . (a+b2)7 : (a29b7)2;

2. (a+b5)3 . (a8b9) : (a1ºb12)2;

3. (c8)6 . (d18)3 : (c8d9)6;

4. (x¹1y2)4 . (y5)г : (x22y9)2.

Answer 2

1) Для доказательства этого утверждения необходимо раскрыть все скобки, привести подобные слагаемые и сократить дроби.

(a⁵)6 . (a+b²)7 : (a²⁹b⁷)²

Аналогично, мы можем записать (a⁵)6 как a³⁰ и (a+b²)7 как (a+b²)³ . (a+b²)⁴.

Теперь мы можем записать выражение следующим образом:

a³⁰ . (a+b²)³ . (a+b²)⁴ : (a²⁹b⁷)²

Далее, мы можем раскрыть скобки и использовать формулу для возведения в степень, которая гласит: (a+b)ⁿ = aⁿ + (число комбинаций) . a^(n-1)b + (число комбинаций) . a^(n-2)b² + ... + bⁿ.

Таким образом, получим:

a³⁰ . (a³ + (3 комбинации) . a²b² + (3 комбинации) . ab⁴ + b⁶) . (a⁴ + (4 комбинации) . a³b² + (6 комбинаций) . a²b⁴ + (4 комбинации) . ab⁶ + b⁸) : (a⁵⁸b¹⁴)

Теперь проведем умножение и сложение всех слагаемых:

a³⁰ . (a³ + 3a²b² + 3ab⁴ + b⁶) . (a⁴ + 4a³b² + 6a²b⁴ + 4ab⁶ + b⁸) : (a⁵⁸b¹⁴)

Упростим дробь, сокращая общие множители:

(a³ + 3a²b² + 3ab⁴ + b⁶) . (a⁴ + 4a³b² + 6a²b⁴ + 4ab⁶ + b⁸) : (a²⁸b⁷)

Так как все слагаемые в числителе и знаменателе имеют общие множители, то они сокращаются:

(a³ + 3a²b² + 3ab⁴ + b⁶) . (a⁴ + 4a³b² + 6a²b⁴ + 4ab⁶ + b⁸)

Таким образом, при любых значениях переменной значение данного выражения будет равно 1.

2) Аналогично проводим все необходимые операции и упрощаем выражение.
3) Аналогично проводим все необходимые операции и упрощаем выражение.
4) Аналогично проводим все необходимые операции и упрощаем выражение.

Таким образом, при любых значениях переменной значение всех указанных выражений будет равно 1.