Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком y=(x^2)+1 и прямыми x=0 и x=2 Желательно написать решение подробнее

Answer 1

Надеюсь все понятно, если есть вопросы - спрашивайте

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 1 и прямыми x = 0 и x = 2, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала построим график функции y = x^2 + 1. Для этого можно выбрать несколько значений x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать полученные точки на координатной плоскости.

Затем отметим на графике значение x = 0 и x = 2 и проведем вертикальные прямые через эти точки.

Между этими прямыми и графиком функции y = x^2 + 1 образуется фигура, площадь которой мы хотим найти.

Для этого разобьем эту фигуру на бесконечно маленькие прямоугольники шириной dx и высотой y.

Площадь каждого такого прямоугольника можно найти, умножив его ширину на высоту. Ширина dx - это бесконечно маленький интервал на оси x, а высота y - это значение функции y = x^2 + 1 для данного x.

Интеграл от функции на интервале от a до b может быть вычислен следующим образом:

∫(от a до b) f(x) dx,

где f(x) - функция, a и b - границы интервала. В данном случае функция f(x) = x^2 + 1, a = 0 и b = 2.

Таким образом, площадь фигуры может быть вычислена как:

S = ∫(от 0 до 2) (x^2 + 1) dx.

Применим интегрирование по обоим частям:

S = [((x^3) / 3) + x] от 0 до 2.

Теперь подставим верхнюю и нижнюю границы в наш интеграл:

S = (((2^3) / 3) + 2) - (((0^3) / 3) + 0).

S = (8 / 3) + 2 - 0.

S = 8/3 + 6/3.

S = 14/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 1, прямыми x = 0 и x = 2, равна 14/3 или 4.67 единицам площади.

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком y=(x^2)+1 и прямыми x=0 и x=2, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала определим, где график пересекает прямые x=0 и x=2.

Для прямой x=0 подставим x=0 в уравнение графика:
y = (0^2) + 1
y = 0 + 1
y = 1

То есть график пересекает прямую x=0 в точке (0, 1).

Для прямой x=2 подставим x=2 в уравнение графика:
y = (2^2) + 1
y = 4 + 1
y = 5

То есть график пересекает прямую x=2 в точке (2, 5).

Теперь нарисуем график функции y=(x^2)+1 и прямые x=0 и x=2 на графическом дизайне, чтобы визуально представить фигуру, ограниченную этими линиями.

|
5 | . * (2,5)
|
4 | .
|_____
3 |
|
2 | - * (0,1)
|_____
1 |
|
0 |____________________
0 1 2 3 4 5 6

Теперь мы можем найти площадь фигуры. Она будет равна интегралу от x=0 до x=2 значения функции (x^2)+1.

Для нахождения интеграла вычислим первообразную функции (x^2)+1.

Интегрируем (x^2)+1:
∫((x^2)+1) dx = (1/3)(x^3)+x + C

Вычислим интеграл для границ x=0 и x=2:
((1/3)(2^3)+2) - ((1/3)(0^3)+0)
= (8/3 + 2) - (0/3 + 0)
= (8/3 + 6/3) - (0 + 0)
= 14/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком y=(x^2)+1 и прямыми x=0 и x=2, равна 14/3 или приблизительно 4.67.

Последний шаг: убедитесь, что ответ находится в единицах площади (квадратных единицах, если исходные единицы измерения были в метрах, например). Если источник ввода не содержит информации о единицах или варианты ответа отличаются, это невозможно.