Question

Как решить систему рівнянь х+у=7 и вторая х квадрат -у квадрат =21​

Answer 1

Ответ: х+у=7⇒у=7-х. х²-у²=21⇒х²-(49-14*х+х²)=21⇒х²-49+14*х-х²-21=0⇒14*х-70=0⇒х=5. Тогда у=7-5=2.

Ответ: х=5, у=2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

{х+у=7;       {х=7-у;

{х²-у²=21;   {(х-у)(х+у)=21;

(х-у)(х+у)=21; В это уравнение подставляем значение х=7-у из первой системы

(7-у+у) (7-у-у)=21;

7(7-2у)=21;

7-2у=21:7

7-2у=3

-2у=3-7

-2у= -4

у= -4:(-2)

у=2

х=7-у=7-2=5

Ответ: х=5, у=2.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки:
1. Выразим одну переменную через другую в первом уравнении: x = 7 - y.
2. Подставим данное выражение для x во второе уравнение: (7 - y)² - y² = 21.
3. Раскроем скобки во втором уравнении и упростим: 49 - 14y + y² - y² = 21. Получаем 49 - 14y = 21.
4. Перенесем все слагаемые с переменной на одну сторону уравнения: -14y = 21 - 49.
5. Выполним вычисления: -14y = -28.
6. Разделим обе части уравнения на -14, чтобы найти значение y: y = -28 / (-14) = 2.
7. Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 2 = 7.
8. Выразим x: x = 7 - 2 = 5.
9. Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 5, y = 2.

Метод исключения:
1. Умножим первое уравнение на (-1), чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях стали равными и можем производить операции по исключению: -x - y = -7.
2. Сложим оба уравнения: (-x - y) + (x² - y²) = -7 + 21.
3. Выразим выражение x² - y² через (x - y)(x + y) и упростим: -x - y + (x - y)(x + y) = 14.
4. Раскроем скобку и получим: -x - y + x² - y² = 14.
5. Упростим уравнение, добавив недостающие слагаемые: x² - x - y² + y = 14.
6. Подставим выражение x = 7 - y, которое мы получили из первого уравнения: (7 - y)² - (7 - y) - y² + y = 14.
7. Раскроем скобки и упростим: 49 - 14y + y² - 7 + y - y² + y = 14.
8. Сложим и переместим все слагаемые на одну сторону уравнения: -14y + 3y - 7 = 14 - 49.
9. Выполним вычисления: -11y - 7 = -35.
10. Перенесем все слагаемые с переменной на одну сторону уравнения: -11y = -35 + 7.
11. Выполним вычисления: -11y = -28.
12. Разделим обе части уравнения на -11, чтобы найти значение y: y = -28 / (-11) = 2^9/11.
13. Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 2^9/11 = 7.
14. Выразим x: x = 7 - 2^9/11.
15. Таким образом, получаем другое решение системы уравнений: x = 7 - 2^9/11, y = 2^9/11.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x = 5, y = 2) и (x = 7 - 2^9/11, y = 2^9/11).