Question

Помогите пожалуйста. Решить уравнение sin2x = -1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin(2x)=-1

2x=-pi/2+2×pi×n

x=-pi/4+pi×n, где n=0, +-1, +-2, +-3...

Answer 2

Ответ:

По определению синуса получим:

2x = arcsin(-1) +- 2 * π * n, где n - натуральное число.

Воспользовавшись таблицей синусов стандартных аргументов получим: arcsin(-1) = - π/2.

Тогда:

2x = -  π/2 +- 2 * π * n;

x = - π/4 +- π * n.

Ответ: x принадлежит {- π/4 +- π * n}.

Answer 3

Уравнение sin^2(x) = -1 не имеет вещественных решений.

Дело в том, что значением синуса является число от -1 до 1. Возведение значения синуса в квадрат (sin^2(x)) дает число от 0 до 1. Таким образом, уравнение sin^2(x) = -1 не может иметь решений в вещественных числах, потому что не существует квадратного корня из отрицательного числа.

Однако, если у вас есть необходимость найти комплексные решения этого уравнения, мы можем использовать формулу Эйлера для перехода от тригонометрических функций к экспоненциальной форме. Формула Эйлера устанавливает связь между функцией синуса и экспонентой:

sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)

Мы можем использовать эту формулу, чтобы решить уравнение sin^2(x) = -1 для комплексных чисел:

sin^2(x) = (e^(2ix) - 2e^(ix)e^(-ix) + e^(-2ix)) / (4)

Теперь уравнение принимает вид:

(e^(2ix) - 2 + e^(-2ix)) / (4) = -1

Умножим обе части уравнения на 4:

e^(2ix) - 2 + e^(-2ix) = -4

e^(2ix) + e^(-2ix) = -2

Теперь мы можем ввести новую переменную, например, y = e^(ix), и переписать уравнение в следующем виде:

y^2 + 1/y^2 = -2

Перемножим обе части уравнения на y^2:

y^4 + 1 = -2y^2

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде квадратного уравнения относительно y^2:

y^4 + 2y^2 + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет решения в комплексных числах:

y^2 = (-1 ± sqrt(-1)) / 2

y^2 = (-1 ± i) / 2

Теперь найдем квадратные корни:

y = ±sqrt((1 ± i) / 2)

y = ±(1 ± i) / sqrt(2)

Теперь мы можем выразить y через исходную переменную x:

e^(ix) = (1 ± i) / sqrt(2)

ix = ln((1 ± i) / sqrt(2))

Теперь найдем x:

x = -i * ln((1 ± i) / sqrt(2))

Таким образом, комплексные решения уравнения sin^2(x) = -1 выражаются как x = -i * ln((1 ± i) / sqrt(2)), где ln - натуральный логарифм, а i - мнимая единица.