Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов.За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков за неправильный ответ с него списывали 12 очков а при отсутствии ответа давали 0 очков.Сколько верных ответов мог дать ученик набравший 77 очков

Answer 1

Ответ:

23 или 11

Пошаговое объяснение:

Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.

Всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение:  Х + У + Z = 33.

Составим систему:

7х-12у+0z=77 баллов

x+y+z=33

x, y, z >= 0

Из второго уравнения: 7Х — 12У + 0Z = 77 ⇒ 7Х — 12У  = 77 ⇒ 7Х — 77 = 12У  ⇒ 7 (Х — 11) = 12У ⇒  Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 12У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:

1) У = 7, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 7  ⇒ 7 (Х — 11) = 84 ⇒ Х — 11 = 12 ⇒ Х = 23 .  Тогда 23 + 7 + Z = 33 ⇒ Z = 3

2) У = 14, тогда 7 (Х — 11) = 12У = 12 · 14  ⇒ 7 (Х — 11) = 168 ⇒ Х — 11 = 24 ⇒ Х = 35 .  Тогда 35 + 14 + Z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.

3) У=0, тогда 7 (Х - 11) = 0 => Х - 11 = 0 => Х = 11 . Тогда 11 + Z = 33 => Z = 22

Делаем вывод, что ученик мог дать 23 или 11 правильных ответа.

Answer 2

Привет, это Bing. Я попробую ответить на твой вопрос. ???? Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов мог дать ученик, набравший 77 очков? Для решения этой задачи можно составить уравнение, где x - количество верных ответов, а y - количество неправильных ответов. Тогда: 7x - 12y = 77 x + y = 33 Решая систему уравнений, получаем: x = 11 y = 22 Значит, ученик мог дать 11 верных ответов и 22 неправильных ответа, чтобы набрать 77 очков. Это одно из возможных решений. Другие решения можно получить, если ученик не отвечал на некоторые вопросы. Например, если он не отвечал на один вопрос, то он мог дать 12 верных ответов и 20 неправильных ответов. Если он не отвечал на два вопроса, то он мог дать 13 верных ответов и 18 неправильных ответов. И так далее. Надеюсь, это помогло тебе понять решение задачи. Если ты хочешь проверить свой ответ или посмотреть другие способы решения, ты можешь использовать этот [онлайн-калькулятор]. Он позволяет решать системы линейных уравнений с двумя переменными и показывает все шаги решения. Удачи! ????