Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? дайте пожалуйста четкое и понятное решение

Answer 1

Пусть x - количество верных ответов,

y - количество неверных ответов, x,y ∈ N

Так как x и y быть дробными не могут, y должен быть кратным 7.

По условию x,y ≥ 1, а по второму неравенству в системе y<8,47..., значит, y может быть равен только 7

y = 7

верных ответа дал ученик

=================================

2 способ

За каждый верный ответ ученик получает 7 очков. Так как 70 кратно 7, то как минимум ученик верно ответил на 70:7=10 вопросов.

Очки за остальные верные ответы были списаны по 12 очков за каждый неверный ответ. Числа 7 и 12 - взаимно простые. Наименьшее число, им кратное :

7*12 = 84 очка ученик заработал на верных ответах и потерял на неверных ответах.

84 : 7 = 12 ответов ученик дал верных, очки за которые потерял на неверных ответах.

Всего 10 + 12 = 22 верных ответа

Следующее число, кратное 7 и 12: 84*2 = 168.

168 : 7 = 24 верных ответа. 24 + 10 = 34 > 33. Такое решение не походит, так как не удовлетворяет условию вопросов викторины.

Ответ: ученик дал 22 верных ответа.

Answer 2

Пусть ученик ответил на X вопросов правильно. Тогда он ответил неправильно на (33 - X) вопросов.

Общее количество очков, которое он набрал, можно выразить формулой:

7X - 12(33 - X) = 70

Упрощая, получаем:

19X = 466

Решив уравнение, получаем X = 24,5.

Так как ученик не может дать полуответ (он либо ответил правильно, либо нет), то он дал либо 24, либо 25 верных ответов.

Проверим оба варианта:

- Если он дал 24 верных ответа, то он дал неправильный ответ на (33 - 24) = 9 вопросов. Общее количество очков, которое он набрал, равняется:

7*24 - 12*9 = 168 - 108 = 60

Так как он набрал 70 очков, то этот вариант не подходит.

- Если же он дал 25 верных ответов, то он дал неправильный ответ на (33 - 25) = 8 вопросов. Общее количество очков, которое он набрал, равняется:

7*25 - 12*8 = 175 - 96 = 79

Таким образом, он дал 25 правильных ответов.