Question

В треуггльнике АВС угол С равен 90,СН-высота,АВ=49,соs A=5/7.Найдите АН​

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

У нас дано, что в треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, а высота CH проведена из вершины С перпендикулярно стороне AB. Также известно, что AB = 49 и cos A = 5/7.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае CH является катетом, а AC и AH - гипотенузой и вторым катетом соответственно.

Итак, применяя теорему Пифагора к треугольнику ACH, получаем:

AC^2 = CH^2 + AH^2.

Так как AC равно гипотенузе треугольника ABC, а CH - это высота из вершины C, то CH равно высоте HN. Таким образом, мы можем записать:

AC^2 = HN^2 + AH^2. (1)

Теперь нам нужно найти AC и AH. Мы знаем, что AC = AB = 49.

Используя тригонометрическое соотношение sin^2 A + cos^2 A = 1, мы можем найти sin A:

sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (5/7)^2 = 1 - 25/49 = 24/49.

Зная sin A, мы можем найти другой катет треугольника ABC, который равен BC:

sin A = BC/AC,
BC = sin A * AC = (24/49)*49 = 24.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC: AB = 49, BC = 24 и AC = 49. Мы также знаем, что угол C равен 90 градусам.

Подставляем эти значения в уравнение (1):

49^2 = HN^2 + AH^2.

АН - это искомая сторона треугольника. Так пусть АН = х.

Тогда:
49^2 = HN^2 + х^2 (2)

Мы должны решить это уравнение для неизвестной х.

Теперь обратимся к треугольнику AHC. Мы знаем, что sin A = HC/AC. Подставив значения, получаем:

24/49 = HC/49.

Перемножаем обе стороны на 49:

24 = HC.

Теперь мы знаем, что длина HС равна 24.

Подставляем значение HC в уравнение (2):

49^2 = 24^2 + х^2.

Вычисляем:

2401 = 576 + х^2.

Вычитаем 576 из обеих сторон:

2401 - 576 = х^2.

1825 = х^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

х = √1825 ≈ 42.77.

Значит, АН ≈ 42.77.