Question

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Точка M — середина ребра AB, N — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CD. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды, если угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60◦

Answer 1

Ответ:

arccos(5/13)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся знанием о свойствах правильной треугольной пирамиды.

Поскольку дана правильная треугольная пирамида, у которой основание — правильный треугольник ABC, то все ребра пирамиды равны между собой.

Угол между боковым ребром (DM) и плоскостью основания (ABC) равен 60 градусов. Так как боковая грань пирамиды (DNC) перпендикулярна к боковому ребру (DM), его проекция на плоскость основания (ABC) будет высотой правильного треугольника. Поскольку треугольник ABC — равносторонний, высота, проведенная из середины стороны, делит основание пополам и образует с одной из сторон прямой угол. То есть, угол DNC равен 90 градусов.

Когда мы знаем два угла в треугольнике DNC (угол DNM и угол DNC), можем использовать свойство треугольника, сумма углов которого равна 180 градусов, чтобы найти третий угол.

Угол DNM равен углу между боковым ребром пирамиды (DM) и плоскостью основания (ABC), то есть 60 градусов. Угол DNC равен 90 градусов.

Третий угол можно найти вычитанием суммы двух углов треугольника DNC (60 + 90 = 150) из 180 градусов:

180 - 150 = 30.

Таким образом, угол между боковыми гранями пирамиды равен 30 градусов.