Question

До города пешеход шёл со скоростью 8 км/ч, пробыл в городе 1ч, на обратном пути он шёл со скоростью 6 км/с. Найдите расстояние от города если на все путешествие ушло 8 часов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)  8ч - 1 ч = 7 ч - время в пути "туда и обратно"

Пройденный путь одинаковый. Пишем уравнение по формуле пути:

S = V*t

2)  8*t  =  6*(7 - t)

3) 14*t = 42

4) t = 42 : 14 = 3 ч - время до города

5) S = 8*3 = 24 км - путь до города - ответ

Проверка.

6) t = 7 - 3 = 4 ч - время обратно.

6) S = 6*4 = 24 км - путь обратно - правильно.

Рисунок с графиком движения в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Давайте обозначим расстояние от города как \(D\) (в километрах), скорость в пути к городу как \(V_1\) (8 км/ч), скорость на обратном пути как \(V_2\) (6 км/ч) и время в пути к городу как \(T_1\), а время на обратном пути как \(T_2\). Мы знаем, что весь путь занял 8 часов, поэтому: \[ T_1 + T_2 = 8 \text{ часов} \] Также мы знаем, что расстояние до города равно расстоянию от города, так как он двигался в обоих направлениях. Теперь давайте выразим время через расстояние и скорость для каждого отдельного участка пути: Для пути к городу: \[ T_1 = \frac{D}{V_1} \] Для пути обратно: \[ T_2 = \frac{D}{V_2} \] Подставим эти выражения в уравнение времени: \[ \frac{D}{V_1} + \frac{D}{V_2} = 8 \] Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (расстоянием \(D\)), которое мы можем решить. Для этого умножим обе стороны на наименьшее общее кратное скоростей \(V_1\) и \(V_2\), которое равно 24 км/ч (поскольку 8 и 6 делятся на 24): \[ 24\left(\frac{D}{V_1}\right) + 24\left(\frac{D}{V_2}\right) = 8 \cdot 24 \] Теперь у нас есть: \[ 3D + 4D = 192 \] \[ 7D = 192 \] Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение \(D\): \[ D = \frac{192}{7} \] D ≈ 27.43 км Итак, расстояние от города составляет приблизительно 27.43 километра.