Question

В коробке находится 10 черных, 6 белых и 4 красных шариков. Из коробки наугад вынимают два шарика подряд. Какова вероятность того, что оба шарика окажутся белыми?

Answer 1

10 + 6 + 4 = 20 шариков - всего

вероятность того, что первым вытянут белый шарик равна

$\tt\displaystyle \frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

после вытянутого шарика в коробке остается

20 - 1 = 19 шариков

после вытянутого белого шарика белых остается

6 - 1 = 5 белых шариков

вероятность того, что второй будет белый шарик равна

$\tt\displaystyle \frac{5}{19}$

вероятность того, что оба шарика окажутся белыми равна

$\tt\displaystyle \frac{3}{10}*\frac{5}{19}=\frac{3}{38}$

Ответ: 3/38

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо узнать общее количество исходов, а также количество благоприятных исходов - тех, где оба шарика окажутся белыми.

Общее количество исходов может быть определено по принципу умножения, так как нам нужно выбрать два шарика подряд: 20 шариков на первое доставание и 19 шариков на второе доставание. Общее количество исходов равно произведению этих двух чисел: 20 * 19 = 380.

Количество благоприятных исходов можно определить следующим образом: мы должны выбрать 2 белых шарика из 6 имеющихся в коробке. Это можно сделать с использованием биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент C(n, k) представляет собой число возможных комбинаций выбора k объектов из множества из n объектов. В этой задаче n = 6 (количество белых шариков), k = 2 (количество выбираемых шариков). Таким образом, количество благоприятных исходов равно C(6, 2) = (6!)/(2!(6-2)!) = 15.

Теперь мы можем рассчитать вероятность благоприятного исхода, т.е. того, что оба шарика окажутся белыми:
вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 15 / 380 = 0.0395, или округленно 3.95%.

Таким образом, вероятность того, что оба шарика окажутся белыми, составляет примерно 3.95%.