Question

Найти угол наклона касательной к кривой y=-2x^3+x, в точке, абсцисса которой равна 4

Answer 1

Угол наклона касательной к графику функции задаётся значением первой производной от функции в точке касания.  А именно f'(x0)=tga.

y'= -6x^2+1

y'(4)= -96+1= -95

a=180-arctg(95)

Где a это угол наклона.

Answer 2

Дано: F(x)= -2*x³ + x  - функция,  Хо = 4.

Найти: Угол наклона касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -6 *x² + 1.

Вычисляем в точке Хо = 4.

F'(4) = -95 - производная и

F(4) = -124 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  -95*(x  - 4) - 124 =  -95*x  + 256 - касательная

tgα = k = - 95 - ответ.  

Надо думать что спрашивали не про САМО ЗНАЧЕНИЕ УГЛА, а именно про этот тангенс. Привлечём силу Разума и находим значение самого угла

α = arctg(-95) = 1.5813 рад ≈ 90,6° = 90°36'11" - угол наклона - ответ

Рисунок к задаче в приложении (Наклон с учетом масштабов по осям.

Answer 3

Для нахождения угла наклона касательной к кривой в заданной точке, нужно взять производную от уравнения кривой и подставить значение абсциссы точки в полученное выражение.

Дано уравнение кривой: y = -2x^3 + x

Находим производную

Для начала найдем производную от уравнения кривой, используя правила дифференцирования:

dy/dx = d/dx (-2x^3 + x)

Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования. Дифференцируя каждый член уравнения, получаем:

dy/dx = -6x^2 + 1

Подставляем значение абсциссы точки

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной в заданной точке, подставим значение абсциссы точки (в данном случае 4) в полученное выражение для производной:

dy/dx = -6(4)^2 + 1

Вычисляем:

dy/dx = -6(16) + 1

dy/dx = -96 + 1

dy/dx = -95

Находим угол наклона

Угол наклона касательной равен арктангенсу значения производной в заданной точке. Поэтому:

Угол наклона = arctan(dy/dx)

Угол наклона = arctan(-95)

Вычисляем:

Угол наклона ≈ -88.4°

Таким образом, угол наклона касательной к кривой y = -2x^3 + x в точке, абсцисса которой равна 4, составляет примерно -88.4°.