Question

Найдите угол наклона параболы 1. к оси ОХ в точке х=2 Ответ должен получиться 63,4 2. Найдите угол наклона касательной к кривой проведенной в точке х=-2 к оси Ох

Answer 1

Ответ:

тангенс угла наклона касательной равен производной в данной точке:

tgф=y'(Xo)

1. у'=2х-2, у'(2)=2, arctg(2)=63.4°

2 у'=3х², у'(-2)=12, arctg(12)=85.2°

Answer 2

1. Угол наклона параболы к оси ОХ в точке можно найти, используя производную функции параболы. Общее уравнение параболы в вершинно-канонической форме имеет вид:

$y = a(x - h)^2 + k,$

где (h, k) - координаты вершины параболы, а 'a' - коэффициент, который определяет направление и ширину параболы.

В данном случае, парабола не задана, поэтому предположим, что вершина находится в точке (2, 0) (так как х=2). Подставляем это значение в уравнение параболы:

$y = a(x - 2)^2$

Теперь найдем производную по 'x':

$y' = 2a(x - 2).$

Угол наклона (угол между касательной и положительным направлением оси ОХ) можно найти, используя производную:

$\tan(\theta) = |y'|,$

где $\theta$ - угол наклона, а $|y'|$ - абсолютное значение производной. Подставляя значения, получим:

$\tan(\theta) = |2a(x - 2)|.$

В точке x = 2 это упрощается до:

$\tan(\theta) = |2a(2 - 2)| = 0.$

Следовательно, угол наклона к оси ОХ в данной точке равен 0 градусов.

2. Для нахождения угла наклона касательной к кривой в заданной точке к оси ОХ, нужно сначала найти производную функции и затем вычислить угол между этой производной и положительным направлением оси ОХ.

Если у вас есть уравнение кривой, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог продолжить расчеты.