Question

С помощью какой подстановки понижается порядок дифференциального уравнения 2- го порядка y//=f(y,y/) до первого порядка?

Answer 1

y''=f(y,y')

Используется замена y' = p(y) и продифференцировав y''=p'(y)p, тогда получите дифференциальное уравнение первого порядка.

Answer 2

Для понижения порядка дифференциального уравнения второго порядка до уравнения первого порядка можно использовать замену переменных.

Пусть имеется дифференциальное уравнение второго порядка y'' = f(y, y'). Для упрощения записи введем новую переменную z = y'. Тогда y'' = dz/dx.

Дифференцируя уравнение по x, получим z' = d^2y/dx^2 = f(y, z).

Теперь имеем систему из двух дифференциальных уравнений: 1) y'' = dz/dx 2) z' = f(y, z)

Подставляя первое уравнение во второе, получаем уравнение первого порядка в виде: z' = f(y, dz/dx).

Таким образом, исходное дифференциальное уравнение второго порядка y'' = f(y, y') понижается до уравнения первого порядка z' = f(y, dz/dx), где z = y'.