Question

Y=cth^3(4x)*arcsin(3x+1) Найти производную этого уравнения!

Answer 1

Ответ:

1) Это y=arcsin 3x

2) Это y=arctg 4x, y=arcsin 3x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной данного уравнения, нам потребуется несколько одношаговых дифференцирований.

Для начала, возьмем производную синуса относительно аргумента (3x + 1). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции:

(d/dx)sin(u) = cos(u)*(du/dx),

где u = 3x + 1. Производная функции sin(u) будет равна:

(d/dx)sin(3x + 1) = cos(3x + 1)*(d/dx)(3x + 1).

Производная (d/dx)(3x + 1) равна просто 3, так как (d/dx)(3x + 1) = 3. Таким образом, мы получаем:

(d/dx)sin(3x + 1) = 3*cos(3x + 1).

Теперь возьмем производную гиперболического котангенса относительно аргумента (4x). Используем тот же принцип, что и в предыдущем примере:

(d/dx)cth(u) = -сth(u)*(du/dx),

где u = 4x. Применим это правило:

(d/dx)cth(4x) = -cth(4x)*(d/dx)(4x).

Производная (d/dx)(4x) равна просто 4, так как (d/dx)(4x) = 4. Таким образом, мы получаем:

(d/dx)cth(4x) = -4*cth(4x).

Теперь возьмем производную арксинуса относительно аргумента (3x + 1). Используем формулу для производной арксинуса:

(d/dx)arcsin(u) = 1/sqrt(1 - u^2) * (du/dx),

где u = 3x + 1. Применим это правило:

(d/dx)arcsin(3x + 1) = 1/sqrt(1 - (3x + 1)^2) * (d/dx)(3x + 1).

Производная (d/dx)(3x + 1) равна просто 3, так как (d/dx)(3x + 1) = 3. Таким образом, мы получаем:

(d/dx)arcsin(3x + 1) = 1/sqrt(1 - (3x + 1)^2) * 3.

Теперь, чтобы найти производную всего уравнения, мы сочетаем все вычисленные производные с коэффициентами:

(d/dx)(y) = (d/dx)(cth^3(4x)*arcsin(3x + 1)) = (d/dx)(cth^3(4x)) * arcsin(3x + 1) + cth^3(4x) * (d/dx)(arcsin(3x + 1)) = -4*cth^3(4x)*sin(3x + 1) * arcsin(3x + 1) + cth^3(4x) * (3/sqrt(1 - (3x + 1)^2)).

Таким образом, производная данного уравнения будет равна:

(d/dx)(y) = -4*cth^3(4x)*sin(3x + 1) * arcsin(3x + 1) + cth^3(4x) * (3/sqrt(1 - (3x + 1)^2)).