Question

Вася сложил 2018 последовательных натуральных чисел, и получил здоровенное число, оканчивающиеся на 2018. Не ошибся ли Вася? Можно с решением и объяснением, пожалуйста! Олимпиада по математике 2018-2019 уч. год.

Answer 1

Складывая 2018 последовательных чисел мы получим четное число, так как количество четных и нечетных слагаемых будет одинаковым. В этом легко убедиться, повторяя такие же операции с меньшими числами, например 1+2+3+4=10 - четное число. 2018 - тоже четное число, значит и здоровенное число будет четным. Значит, Вася не ошибся.

Answer 2

Предполагая, что Вася сложил 2018 последовательных натуральных чисел, давайте рассмотрим, какие числа могут оканчиваться на 2018.

Решение:

Чтобы определить, оканчивается ли число на 2018, мы можем рассмотреть остаток от деления этого числа на 10000. Если остаток равен 2018, то число оканчивается на 2018.

Проверка:

Давайте проверим, оканчивается ли число, полученное Васей, на 2018. Для этого найдем остаток от деления этого числа на 10000.

2018 последовательных натуральных чисел можно представить в виде суммы арифметической прогрессии:

1 + 2 + 3 + ... + 2018 = (2018 * (2018 + 1)) / 2 = 2037171

Теперь найдем остаток от деления 2037171 на 10000:

2037171 % 10000 = 7171

Остаток от деления равен 7171, а не 2018. Следовательно, число, полученное Васей, не оканчивается на 2018.

Вывод:

Вася ошибся. Число, полученное им, не оканчивается на 2018.