Question

Вова сложил несколько последовательных натуральных чисел начиная с 10.Миша сложил столько же последовательных натуральных чисел , начиная с 11.Сумма Миши оказалось на 100 больше суммы Вовы.Сколько чисел сложил каждый из них?

Answer 1

Пусть каждый из них сложил по 10 чисел.
Вова: 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 = 145
Миша: 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 = (11+20)*10/2 = 31*5 = 155.
У Миши получилось ровно на 10 больше, чем у Вовы. 
И как раз 10 чисел они складывали.
Значит, на самом деле в задаче они складывали 100 чисел.
Можно решить и по-другому, через прогрессии, если вы их проходили.
Пусть они складывали N чисел. Тогда последнее равно 10 + N - 1.
Вова: S1 = (10 + 10 + N - 1)*N/2 = (N + 19)*N/2
Миша: S2 = (11 + 11 + N - 1)*N/2 = (N + 21)*N/2
S2 - S1 = (N + 21)*N/2 - (N + 19)*N/2 = 2N/2 = N
Таким образом, разность между суммами равна количеству чисел.