Question

Найди количество целых значений n,при которых выражение n^2+3n-3/n+1 является целым числом

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

4, 7, 5.

Минимально в ответе должно быть 20 символов поэтому я это и пишу.

Answer 3

Для того чтобы найти количество целых значений n, при которых выражение n^2 + 3n - 3/n + 1 является целым числом, давайте рассмотрим это выражение более подробно.

Выражение: n^2 + 3n - 3/n + 1

Для того чтобы это выражение было целым числом, числитель и знаменатель должны быть такими, что они делятся на одно и то же число (без остатка).

1. Начнем с числителя: n^2 + 3n - 3. Мы хотим, чтобы этот числитель был кратен n + 1, чтобы получить целое число. Попробуем разложить числитель на множители:

n^2 + 3n - 3 = (n - 1)(n + 3)

Теперь видно, что числитель (n - 1)(n + 3) будет кратен (n + 1) только в том случае, если (n - 1) делится на (n + 1) без остатка.

2. Теперь рассмотрим знаменатель: n + 1. Знаменатель должен быть отличным от нуля, иначе у нас нет целого числа. Это означает, что n ≠ -1.

Таким образом, для получения целого числа необходимо, чтобы (n - 1) делилось на (n + 1) без остатка и n ≠ -1.

Сначала рассмотрим условие (n - 1) делится на (n + 1) без остатка. Это может произойти только в том случае, если (n - 1) и (n + 1) имеют общие множители. Так как n - 1 и n + 1 различаются на 2, то их общим множителем может быть только 2. Это означает, что n - 1 и n + 1 должны быть оба четными числами.

Теперь мы можем рассмотреть различные случаи:

1. Если n - 1 и n + 1 оба четные, то n должно быть нечётным числом.

2. Если n - 1 и n + 1 оба нечетные, то n должно быть четным числом.

3. Если одно из чисел n - 1 и n + 1 четное, а другое нечетное, то это не будет работать.

Таким образом, количество целых значений n, при которых выражение n^2 + 3n - 3/n + 1 является целым числом, равно количеству нечетных чисел, исключая -1, так как -1 делает знаменатель равным нулю.