Question

Для поездки за город ученикам школы было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 328 чел. поехали в лес, а 451 чел. поехали на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько пассажиров было в каждом автобусе и сколько автобусов всего было выделено? Ответ: каждом автобусе пассажиров было чел., автобусов всего было выделено шт.

Answer 1

328 : 2

164 : 2  

82 : 2

41 : 41

  1

451 : 11

41 : 41

 1

НОД (328, 451) = 41

41 чел. – в каждом автобусе

(328+451) : 41 = 19 автобусов было выделено

Answer 2

Пусть в каждом автобусе было "х" пассажиров, и всего было выделено "у" автобусов.

Тогда сумма всех пассажиров, едущих в лес и на озеро, равна сумме пассажиров в каждом автобусе, умноженному на количество автобусов: 328 + 451 = х * у

Из этого уравнения мы можем найти два возможных значения для х и у.

Для начала, заметим, что количество пассажиров должно делиться на одно и то же число (хорошо делится на) в каждом автобусе, поскольку мы знаем, что в каждом автобусе было одинаковое число мест. То есть х должно быть делителем обоих чисел 328 и 451. Найдем все положительные делители обоих чисел:

Делители 328: 1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328 Делители 451: 1, 11, 41, 451

Из этого списка мы видим, что общий делитель, или общий делитель, для обоих чисел - это число 41.

Теперь мы знаем, что х = 41.

Чтобы найти количество автобусов (у), мы можем разделить общее количество пассажиров на количество пассажиров в каждом автобусе:

328 + 451 = 41 * у 779 = 41 * у

Теперь делим обе стороны на 41:

779 / 41 = у 19 = у

Таким образом, в каждом автобусе было 41 пассажир, а всего было выделено 19 автобусов.