Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=x2-4x+3

Answer 1

Найдем экстремум
f'(x)=2x-4=0
2x=4
x=2
при х<2 f'(x)<0   функция убывает
при x>2 f'(x)>0  функция возрастает

промежуток убывания х∈(-∞;2]
промежуток возрастания [2;+∞)
в точке х=2 минимум

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції f(x) = x^2 - 4x + 3, спочатку потрібно знайти критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Похідна функції f(x) = x^2 - 4x + 3 може бути знайдена шляхом застосування правила диференціювання степеневої функції. Отримаємо:

f'(x) = 2x - 4.

Тепер вирішимо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:

2x - 4 = 0. 2x = 4. x = 2.

Таким чином, ми отримали критичну точку x = 2.

Тепер розглянемо значення похідної функції f'(x) на інтервалах, що отримані від розбиття числової прямої за допомогою критичної точки x = 2.

1) Інтервал (-∞, 2): Виберемо довільне значення x1 < 2, наприклад, x1 = 0. Підставимо його в похідну функції:

f'(0) = 2(0) - 4 = -4.

Отже, на інтервалі (-∞, 2) значення похідної функції є від'ємним.

2) Інтервал (2, +∞): Виберемо довільне значення x2 > 2, наприклад, x2 = 3. Підставимо його в похідну функції:

f'(3) = 2(3) - 4 = 2.

Отже, на інтервалі (2, +∞) значення похідної функції є додатним.

Отже, ми можемо зробити висновок, що функція f(x) = x^2 - 4x + 3 зростає на інтервалі (2, +∞) і спадає на інтервалі (-∞, 2).