Question

Записать в алгебраической форме sin(1+i)

Answer 1

Sin(1+i) =sin1 * cosi + cos1 * sini = sin1 * ch1 + icos1 *sh1

Answer 2

Для записи sin(1+i) в алгебраической форме, мы можем использовать формулу Эйлера, которая связывает тригонометрические функции с комплексными числами.

Формула Эйлера гласит: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

где e - основание натурального логарифма, i - мнимая единица, x - угол.

Таким образом, чтобы записать sin(1+i) в алгебраической форме, мы должны сначала выразить его в экспоненциальной форме, а затем применить формулу Эйлера.

Выразим sin(1+i) в экспоненциальной форме: sin(1+i) = (e^(i(1+i)) - e^(-i(1+i))) / (2i)

Теперь применим формулу Эйлера:

e^(i(1+i)) = e^(i*1)*e^(i*i) = e^i*e^(-1) = (cos(1) + i*sin(1))*(cos(1) - i*sin(1)) = cos^2(1) - i^2*sin^2(1) = cos^2(1) + sin^2(1)

e^(-i(1+i)) = e^(-i*1)*e^(-i*i) = e^(-i)*e^i = (cos(1) - i*sin(1))*(cos(1) + i*sin(1)) = cos^2(1) + sin^2(1)

Таким образом, мы получаем:

sin(1+i) = [(cos^2(1) + sin^2(1)) - (cos^2(1) + sin^2(1))] / (2i) = 0

Итак, sin(1+i) в алгебраической форме равно 0.