Question

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=2t2-5t+6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с^2 ?

Answer 1

Ускорение-это производная от скорости
v'(t)=a(t)=4t-5
2=4t-5
4t=7
t=7/4=1,75 c

Answer 2

Для найти момент времени, когда ускорение точки будет равно 2 м/с^2, вам нужно найти производную скорости (v) по времени (t) и приравнять ее к 2 м/с^2. Ускорение (a) равно производной скорости по времени, то есть a = dv/dt. Таким образом, вам нужно решить уравнение:

a = dv/dt = 2

Теперь найдем производную скорости по времени. Исходное уравнение для скорости:

v = 2t^2 - 5t + 6

Чтобы найти производную, используем степенное правило и правило дифференцирования константы:

dv/dt = d/dt (2t^2 - 5t + 6) = 2(2t) - 5

Теперь уравнение выглядит так:

2(2t) - 5 = 2

Упростим его:

4t - 5 = 2

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

4t = 2 + 5

4t = 7

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти t:

t = 7 / 4

Таким образом, ускорение точки будет равно 2 м/с^2 в момент времени t = 7/4 секунды, или 1.75 секунды.