Question

Y=x^3-4x+1 найдите производную функции и если не сложно напишите и формулы как все это решать

Answer 1

Сначала применяем правило производная суммы = сумме производных
у'=(x³)'-(4x)'+1' 
по формуле производная степенной функции xⁿ=nxⁿ⁻¹ ,
постоянный множитель можно вынести за знак производной,
производная числа=0
у'=3x²-4(x)'+0
производная х'=1
y'=3x²-4

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции \(y = x^3 - 4x + 1\), мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций. Для нашей функции \(y\), нам нужно взять производные каждого члена по отдельности. Вот как это делается:

1. Производная по \(x\) от \(x^3\): Используем степенное правило дифференцирования, которое гласит, что производная \(x^n\) равна \(nx^{n-1\). Для \(x^3\) это будет: \(\frac{d}{dx} (x^3) = 3x^{3-1} = 3x^2\).

2. Производная по \(x\) от \(-4x\): Для постоянной, умноженной на \(x\), производная равна этой постоянной. В данном случае это -4: \(\frac{d}{dx} (-4x) = -4\).

3. Производная по \(x\) от 1: Производная постоянной равна нулю, так как производная измеряет скорость изменения, а константа не меняется: \(\frac{d}{dx} 1 = 0\).

Теперь мы можем объединить эти производные и найти производную всей функции \(y\):

\(y' = \frac{d}{dx} (x^3 - 4x + 1) = \frac{d}{dx} (x^3) - \frac{d}{dx} (4x) + \frac{d}{dx} (1) = 3x^2 - 4\).

Таким образом, производная функции \(y = x^3 - 4x + 1\) равна \(y' = 3x^2 - 4\). Это и есть искомая производная функции.

Формула для производной \(y\) по \(x\) (частная производная) представлена как \(y' = 3x^2 - 4\).

Эта производная показывает, как скорость изменения функции \(y\) меняется в зависимости от значения \(x\).