Question

Диагональ прямоугольника 15 сантиметров. Если одну сторону прямоугольника уменьшить на 6 сантиметров, а другую на 8 сантиметров, то периметр прямоугольника уменьшиться в 3 раза. Посчитайте площадь прямоугольника.

Answer 1

А,в-стороны

а²+в²=15²=225

2(а-6+в-8)=2(а+в)/3
2(а+в-14)=2(а+в)/3
а+в-14=(а+в)/3
3(а+в-14)=а+в
3а+3в-42=а+в
2а+2в-42=0
а+в-21=0
а=21-в

(21-в)²+в²=225
441-42в+в²+в²=225
2в²-42в+216=0
в²-21в+108=0
D = (-21)² - 4·1·108 = 441 - 432 = 9
x1 = (21 - √9)/(2*1) = (21 - 3)/2 = 18/2 = 9см- одна сторона
x2 = (21 + √9)/(2*1) = (21 + 3)/2 = 24/2 =12см-вторая сторона

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь прямоугольника.

Дано: - Диагональ прямоугольника: 15 сантиметров - Уменьшение одной стороны на 6 сантиметров - Уменьшение другой стороны на 8 сантиметров - Периметр прямоугольника уменьшается в 3 раза

Пусть стороны прямоугольника до уменьшения будут равными a и b.

Нахождение сторон прямоугольника

Используем теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольника до уменьшения: a^2 + b^2 = 15^2 a^2 + b^2 = 225 (уравнение 1)

После уменьшения одной стороны на 6 сантиметров и другой на 8 сантиметров, получаем новые стороны прямоугольника: (a - 6) и (b - 8)

Нахождение периметра после уменьшения

Периметр прямоугольника до уменьшения: 2a + 2b Периметр прямоугольника после уменьшения: 2(a - 6) + 2(b - 8)

Согласно условию, периметр после уменьшения прямоугольника уменьшается в 3 раза: 2(a - 6) + 2(b - 8) = (2a + 2b) / 3 2(a - 6) + 2(b - 8) = 2(a + b) / 3 (уравнение 2)

Решение системы уравнений

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для нахождения значений a и b.

Решим систему уравнений:

1. Раскроем скобки в уравнении 2: 2a - 12 + 2b - 16 = 2a + 2b / 3 2a + 2b - 28 = 2a + 2b / 3

2. Перенесем все слагаемые с переменными на одну сторону, а константы на другую сторону: 2a - 2a + 2b - 2b / 3 = 28 (2b - 2b / 3) = 28 (6b - 2b) / 3 = 28

3. Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 3: 6b - 2b = 3 * 28 4b = 84

4. Разделим обе части уравнения на 4: b = 84 / 4 b = 21

5. Подставим значение b в уравнение 1 для нахождения значения a: a^2 + 21^2 = 225 a^2 + 441 = 225 a^2 = 225 - 441 a^2 = -216

Мы получили отрицательное значение для a^2, что означает, что уравнение не имеет решений в реальных числах. Следовательно, данная задача не имеет решения.

Вывод: Исходя из условия задачи, мы получили отрицательное значение для стороны прямоугольника, что несовместимо с реальностью. Следовательно, не существует прямоугольника, удовлетворяющего всем условиям задачи.