Question

Решите систему уравнений способом подстановки (1510-1512)

Answer 1

3.
 Упрощаем каждое уравнение - приведя к общему знаменателю
1) 18*x + 5y = 5*21 = 105
2) 27*x - y = 11*12 = 132
Из ур. 2) выделяем - У.
2а)  у = 27*х - 132 и подставим в ур.1)
4) 18*х + 135*х = 105 + 132*5 = 765
153*х  = 765 
х = 765 : 153  = 5 - ответ
Подставили в ур. 2
у = 27*х  -132 = 135 - 132 = 3 - ответ
ОТВЕТ х=5, у = 3
4.
1) 21*х - у = 36 - умножили на 9
2)  48*х - у = 90 - умножили на 30.
ВЫЧИТАЕМ уравнения 
3) (48 - 21)*х = 90 - 36 = 54 = 27*х
4) х = 54 : 27 = 2 - ответ
5) у = 21*х -36 = 42 - 36 = 6 - ответ

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим решение системы уравнений методом подстановки. Предположим, у вас есть система уравнений:

Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение во второе уравнение. В данной системе первое уравнение имеет вид:

1. \(15x - 2y = 10\)

Выразим \(x\) из этого уравнения:

\(15x = 2y + 10\)

\(x = \frac{2y + 10}{15}\)

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

2. \(10x + 3y = 12\)

Подставляем \(x = \frac{2y + 10}{15}\) во второе уравнение:

\(10\left(\frac{2y + 10}{15}\right) + 3y = 12\)

Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей:

\(2(2y + 10) + 45y = 180\)

Распределим множители и упростим уравнение:

\(4y + 20 + 45y = 180\)

Теперь объединим подобные члены:

\(49y + 20 = 180\)

Выразим \(y\):

\(49y = 180 - 20\)

\(49y = 160\)

\(y = \frac{160}{49}\)

Теперь, когда мы нашли \(y\), можем найти \(x\) с помощью выражения, которое мы ранее получили:

\(x = \frac{2y + 10}{15}\)

Подставим \(y = \frac{160}{49}\):

\(x = \frac{2\left(\frac{160}{49}\right) + 10}{15}\)

Умножим числитель на 2:

\(x = \frac{\frac{320}{49} + 10}{15}\)

Теперь сложим дроби в числителе:

\(x = \frac{\frac{320}{49} + \frac{490}{49}}{15}\)

\(x = \frac{\frac{810}{49}}{15}\)

Разделим числитель на 15:

\(x = \frac{54}{49}\)

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

\(x = \frac{54}{49}\)

\(y = \frac{160}{49}\)