Question

Обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную

Answer 1

Чтобы обратить смешанную дробь в обыкновенную дробь нужно целое число умножить на знаменатель и сложить с числителем и ответ записать в числителе, а знаменатель не изменяется.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим. Смешанная периодическая дробь представляет собой комбинацию целой части и периодической дроби. Давайте рассмотрим пример.

Пусть у нас есть смешанная периодическая дробь: \(a + \frac{b}{c}.\overline{def}\).

1. Начнем с выделения целой части \(a\). 2. Перейдем к периодической дроби: \(\frac{b}{c}.\overline{def}\).

Теперь, чтобы преобразовать периодическую дробь в обыкновенную, представим ее как сумму дроби без периода и дроби с периодом. Пусть \(x = \frac{b}{c}.\overline{def}\). Тогда:

\[x = \frac{b}{c} + \frac{def}{999...}\]

Далее, умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной точки в числителе:

\[10x = \frac{10b}{c} + \frac{def}{99...}\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[9x = \frac{9b}{c} + \frac{def}{99...}\]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{9b}{c \cdot 9} + \frac{def}{c \cdot 9 \cdot 99...}\]

Таким образом, смешанную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.