Question

Составьте уравнение касательной к графику y=7/3x^3/7 - x^-3 в точке x=-1

Answer 1

Перепишем функцию так :

f(x)=7/3*(x^-3/7)-x^(-3)

f(-1)=-7/3+1=-4/3

Производная:   -1*х^-10/7+3x^-4  при х=-1  равна -1+3=2

Значит уранение касательно 2х+с. Найдем с.

-2+с=-4/3

с=2/3

Ответ : уравнение касательной  2х+2/3

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику y = (7/3)x^(3/7) - x^(-3) в точке x = -1, нам необходимо найти производную этой функции, а затем использовать полученное значение для нахождения уравнения прямой.

Производная функции y = (7/3)x^(3/7) - x^(-3) найдется следующим образом:

1) Запишем функцию в виде y = (7/3)x^(3/7) - x^(-3). 2) Найдем производную каждого слагаемого по отдельности: y' = (7/3) * (3/7) * x^((3/7) - 1) + 3 * x^(-3 - 1) = (7/3) * (3/7) * x^(-4/7) + 3 * x^(-4) = x^(-4/7) + 3x^(-4).

Теперь у нас есть значение производной: y' = x^(-4/7) + 3x^(-4).

Чтобы найти уравнение касательной, мы знаем, что касательная имеет следующий вид: y = kx + b, где k - наклон касательной, а b - смещение по оси y.

Теперь подставим значение x = -1 в уравнение функции y = (7/3)x^(3/7) - x^(-3), чтобы найти значение y в этой точке:

y = (7/3) * (-1)^(3/7) - (-1)^(-3) ≈ -0.550

Поскольку касательная проходит через точки (-1, -0.550), то она имеет уравнение:

-0.550 = k * (-1) + b.

Осталось найти значение k, подставив x = -1 в уравнение производной y' = x^(-4/7) + 3x^(-4):

k = (-1)^(-4/7) + 3 * (-1)^(-4) ≈ -0.876.

Теперь воспользуемся формулой y - y1 = k(x - x1) для нахождения уравнения касательной в точке (-1, -0.550):

y - (-0.550) = -0.876(x - (-1)),

или упрощая выражение:

y + 0.550 = -0.876(x + 1),

что дает уравнение касательной:

y = -0.876x - 1.426.

Таким образом, уравнение касательной к графику y = (7/3)x^(3/7) - x^(-3) в точке x = -1 имеет вид y = -0.876x - 1.426.