Question

Площадь полной поверхности конуса равна 200 пи см^2,а его образующая 17 см.найдите объем конуса. Помогите решить!

Answer 1

Площадь полной поверхности конуса:
                            S = πRL+πR² = πR(R+L)
                            πR(R+17) = 200π
                            R² +17R - 200 = 0          D = b²-4ac = 289+800 = 1089 = 33²
                         
                            R₁ = (-b+√D)/2a = (-17+33)/2 = 8 (см)
                            R₂ = (-b -√D)/2a= -25 (не удовлетворяет условию)

По т. Пифагора: h = √(L²-R²) = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 (см)

Объем конуса: V = 1/3 πR²h = 1/3 π*64*15 = 320π (см³)

Ответ: 320π см³

Answer 2

Для вычисления объема конуса необходимо знать не только площадь его полной поверхности, но и радиус его основания или его образующую.

В данном случае известно, что площадь полной поверхности конуса равна 200π см², а его образующая равна 17 см.

Формула для площади полной поверхности конуса: S = πr(r + l)

где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая.

Так как известна только образующая, то нам необходимо найти радиус основания.

Подставим известные значения в формулу: 200π = πr(r + 17)

Упростим уравнение: 200 = r(r + 17)

Раскроем скобки: 200 = r² + 17r

Полученное квадратное уравнение необходимо решить. Для этого приведем его к стандартному виду: r² + 17r - 200 = 0

Мы не сможем решить это уравнение без дополнительных данных. Возможно, в условии задачи не хватает информации.

Если предположить, что образующая данного конуса является его высотой, то мы можем выразить радиус через образующую и объем конуса. Объем конуса можно вычислить, зная высоту и радиус основания.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3)πr²h,

где V - объем, r - радиус основания, h - высота.

В данной задаче можем сделать предположение, что образующая это высота. Тогда объем выражается следующим образом: V = (1/3)πr²l.

Подставим известные значения в формулу: V = (1/3)πr²l = (1/3)πr² * 17

В данном случае необходимо знать значение радиуса основания (r). Если оно не известно, то нельзя точно вычислить объем конуса.