Question

в параллелограмме ABCD периметр равен 52 см. Угол C равен 30 градусов, а перпендикуляр к прямой CD равен 8 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Answer 1

 ∠D = 30° = ∠B
 ∠A = 180° - 30° = 150° = ∠C
 DA = 16  = ВС ( Исходя из правила: Сторона лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы)
 Р = AD + BC + AB + DC
 AB = DC = $\frac{P - (DA + BC)}{2}$ =  10
Все.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

Первое свойство параллелограмма гласит, что противоположные стороны равны. Исходя из этого, сторона AB будет равна стороне CD и будет равна 8 см.

Второе свойство параллелограмма гласит, что противоположные углы равны. Таким образом, угол A будет равен углу C, то есть 30 градусов.

Третье свойство параллелограмма гласит, что сумма углов A и C равна 180 градусов. Исходя из этого, угол A будет равен 180 - 30 = 150 градусов.

Четвертое свойство параллелограмма гласит, что противоположные диагонали пересекаются в их средних точках. Поэтому, если мы проведем диагональ AC, она будет делиться пополам диагональю BD.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У нас есть прямоугольный треугольник с углом C, равным 30 градусов, и перпендикуляром к стороне CD, равным 8 см. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти сторону AD.

Так как у нас есть противоположный катет и гипотенуза, мы можем использовать тангенс угла C, чтобы найти сторону AD:

tg(30 градусов) = противоположный катет / гипотенуза tg(30 градусов) = AD / 8 см

tg(30 градусов) = 1 / √3 AD = 8 см * tg(30 градусов) = 8 см / √3 ≈ 4.62 см

Таким образом, сторона AD будет примерно равна 4.62 см.

Исходя из свойств параллелограмма, сторона BC будет равна стороне AD, то есть примерно 4.62 см.

Таким образом, у нас есть следующие значения сторон и углов параллелограмма: AB = CD = 8 см AD = BC ≈ 4.62 см Угол A ≈ 150 градусов Угол C = 30 градусов