Question

Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a=i-j+2k, b=2i+j-k

Answer 1

|а|=квадратный корень из(1^2+(-1)^2+2^2)=корень из 6
Его единичный вектор= а /|а|. а(1/sqrt6;-1/sqrt6;2/sqrt6


|b|= sqrt( 2^2 + 1^2 +(-1)^2)=sqrt6

Единичный вектор b(2/sqrt6;1sqrt6;-1/sqrt6)

Answer 2

Чтобы найти единичный вектор, перпендикулярный данным векторам a = i - j + 2k и b = 2i + j - k, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем векторное произведение a и b: a x b. Для этого рассмотрим компоненты векторов a и b: a = (1, -1, 2) b = (2, 1, -1) Вычислим векторное произведение: a x b = (1 * (-1) - (-1) * 1, 1 * (-1) - 2 * (-1), 1 * 1 - 2 * 2) = (-2, -1, -3)

2. Нормализуем найденный вектор. Для этого найдем его длину (модуль): ||a x b|| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2 + (-3)^2) = sqrt(14) Затем разделим каждую компоненту вектора a x b на его длину: единичный вектор u = (-2/sqrt(14), -1/sqrt(14), -3/sqrt(14))

Таким образом, единичный вектор, перпендикулярный векторам a = i - j + 2k и b = 2i + j - k, равен u = (-2/sqrt(14), -1/sqrt(14), -3/sqrt(14)).