Question

Упростите выражение и найдите его значение при x=2 2 1/3x - 3 (2 - 1/8x) Докажите, что при любом значении x значение выражения будет положительным: 3 1/9 ( 3/14x + 18) - 4/15 (2,5x - 30) Найдите значения выражения: 5b - 3 (2a - b), если 4b - 3a = 1

Answer 1

2  1/3x -3*(2 - 1/8x) = 2  1/3x -6 + 3/8x  = 2   8/24x + 9/24x - 6 = 2   17/24x - 6
x = 2 
2   17/24 *2 - 6 = 65/24 * 2 - 6 = 65/12 - 6 = 65/12 - 72/12 = -7/12
=====
3   1/9 * (3/14x + 18) -  4/15 * (2.5x - 30) = 28/9 * 3/14x + 28/9 * 18 - 4/15 * 2.5x + 4/15 * 30 = 2/3x + 28*2 - 2/3x + 4*2 = 56 + 8 = 64
====
5b - 3*(2a - b) = 5b  - 6a + 3b = 8b - 6a = 2*(4b - 3a)
4b - 3a = 1
2*1 = 2 

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.

1. Упростите выражение и найдите его значение при x = 2:

Выражение: 2 + 1/3x - 3(2 - 1/8x)

Подставим x = 2: 2 + 1/3 * 2 - 3(2 - 1/8 * 2)

Упростим: 2 + 2/3 - 3(2 - 1/4)

Далее раскроем скобки: 2 + 2/3 - 6 + 3/4

Теперь сложим все части выражения: 2 - 6 + 2/3 + 3/4

Сначала упростим 2 - 6: -4 + 2/3 + 3/4

Теперь найдем общий знаменатель для 2/3 и 3/4, который равен 12: -4 + 8/12 + 9/12

Теперь сложим дроби: -4 + (8 + 9) / 12 -4 + 17/12

Теперь выразим ответ в виде смешанной дроби: -4 + 1 + 5/12

Итак, значение выражения при x = 2 равно: 1 + 5/12

2. Докажите, что при любом значении x значение выражения будет положительным:

Выражение: 3 + 1/9(3/14x + 18) - 4/15(2.5x - 30)

Для доказательства, что это выражение всегда положительно, давайте рассмотрим его части по отдельности.

a) 3 всегда положительное число. b) 1/9 также положительное число. c) (3/14x + 18) - это выражение включает в себя x и добавляет к нему константу 18. Если x является действительным числом, то это выражение также может быть положительным или отрицательным, но оно не зависит от знака 18. d) 4/15 - положительное число. e) (2.5x - 30) - аналогично, как и в случае c), это выражение зависит от x и не зависит от знака -30.

Таким образом, каждая часть выражения может быть положительной или отрицательной, но они все умножаются на положительные числа (1/9, 4/15) и складываются с положительными числами (3, 18), поэтому результат всегда будет положительным.

3. Найдите значение выражения 5b - 3(2a - b), если 4b - 3a = 1:

Для нахождения значения выражения сначала выразим b через a из уравнения 4b - 3a = 1: 4b = 3a + 1 b = (3a + 1)/4

Теперь подставим это выражение для b в исходное выражение 5b - 3(2a - b): 5((3a + 1)/4) - 3(2a - (3a + 1)/4)

Упростим: (15a + 5)/4 - 3(8a/4 - (3a + 1)/4)

Далее упростим каждую часть выражения: (15a + 5)/4 - 3(2a - (3a + 1)/4)

Раскроем скобки во втором члене: (15a + 5)/4 - 6a + (9a + 3)/4

Теперь объединим все части выражения: (15a + 5 - 24a + 9a + 3)/4

Сложим числители: (-15a + 8)/4

Разделим числитель на знаменатель: (-15a + 8)/4 = -15a/4 + 2

Таким образом, значение выражения 5b - 3(2a - b) при условии 4b - 3a = 1 равно: -15a/4 + 2