Question

Являются ли взаимно простыми числа: 1) 77 и 68 2) 24 и 125 3) 72 и 117

Answer 1

77 : 7 = 11                       68 : 2 = 34
11 : 11 = 1                       34 : 2 = 17
77 = 7 * 11                      17 : 17 = 1          
                                        68 = 2 * 2 * 17
НОД (77 и 68) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 77 и 68 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

24 : 2 = 12                       125 : 5 = 25     
12 : 2 = 6                          25 : 5 = 5   
6 : 2 = 3                            5 : 5 = 1
3 : 3 = 1                           125 = 5 * 5 * 5
24 = 2 * 2 * 2 * 3    
НОД (24 и 25) = 1 - наибольший общий делитель  
Числа 24 и 125 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

72 : 2 = 36                        117 : 3 = 39
36 : 2 = 18                        39 : 3 = 13
18 : 2 = 9                          13 : 13 = 1    
9 : 3 = 3                            117 = 3 * 3 * 13 
3 : 3 = 1
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3  
НОД (72 и 117) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель        
Числа 72 и 117 не являются взаимно простыми, так как у них есть общие делители, отличные от единицы

Answer 2

1) Чтобы определить, являются ли числа 77 и 68 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Разложим каждое число на простые множители: 77 = 7 * 11 68 = 2^2 * 17 НОД(77, 68) = 1, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1. Значит, числа 77 и 68 являются взаимно простыми.

2) Разложим числа 24 и 125 на простые множители: 24 = 2^3 * 3 125 = 5^3 НОД(24, 125) = 1, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1. Значит, числа 24 и 125 являются взаимно простыми.

3) Разложим числа 72 и 117 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2 117 = 3^2 * 13 НОД(72, 117) = 3^2 = 9, так как у них есть общий простой множитель 3. Значит, числа 72 и 117 не являются взаимно простыми.