Question

Решите показательное уравнение: 4^х+2∙2^х-12=0

Answer 1

4^x+2·2^x-12=0
2^2x+2·2^x-12=0
Пусть 2^x =y  подставим в уравнение
y²+2y-12=0
D= 2²-  4·1·(-12)= 52
√D=√52=2√13
y1= -1-√13
Y2=-1 +√13
Возвращаемся к замене:
Значение У1 -не является корнем , т . к это отрицательное число
2^х=-1+√13
Х=log 2 (-1+√13)    2 - основание

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения: 4^x + 2∙2^x - 12 = 0, можно использовать метод логарифмирования.

1. Сначала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что a^b = e^(b*ln(a)). Таким образом, можно преобразовать каждую степень в логарифмическую форму:

4^x = e^(x*ln(4))

2^x = e^(x*ln(2))

Получаем уравнение: e^(x*ln(4)) + 2*e^(x*ln(2)) - 12 = 0

2. Далее, упростим уравнение, объединив слагаемые, содержащие экспоненту:

e^(x*ln(4)) + 2*e^(x*ln(2)) = 12

3. Теперь мы можем применить свойство логарифмов, согласно которому ln(a + b) = ln(a) + ln(b). Это свойство позволяет нам вынести общую степень из логарифма:

ln(e^(x*ln(4)) + 2*e^(x*ln(2))) = ln(12)

x*ln(4) + ln(2) = ln(12)

4. Наконец, чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на ln(2):

x = ln(12) / (ln(4) - ln(2))

Таким образом, решением данного уравнения является x = ln(12) / (ln(4) - ln(2)).

Обратите внимание, что результат может быть неверен, если ln(4) - ln(2) = 0, так как это приведет к делению на ноль. В этом случае уравнение не имеет решения.

Источники: , ,