Question

Решите неравенство (12/х^2 +7/х +1)<0

Answer 1

Лови ответ
------------------------------------

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Начнем с приведения дробей к общему знаменателю:

(12/x^2 + 7/x + 1) < 0

Умножим каждую дробь на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:

12 + 7x + x^2 < 0

Теперь мы можем представить это неравенство в виде квадратного трехчлена:

x^2 + 7x + 12 < 0

Решение с использованием графика:

Мы можем решить это неравенство, построив график функции y = x^2 + 7x + 12 и определив интервалы, где y < 0.


По графику видно, что функция имеет два корня: x = -4 и x = -3. Эти значения разделяют весь числовой прямой на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, -3) и (-3, +бесконечность).

Теперь давайте проверим значения функции на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-бесконечность, -4): Подставим x = -5 в исходное неравенство: (12/(-5)^2 + 7/(-5) + 1) < 0 (12/25 - 7/5 + 1) < 0 (12/25 - 35/5 + 1) < 0 (12/25 - 175/25 + 25/25) < 0 (-163/25) < 0 Это неравенство не выполняется, так как отрицательное число не может быть меньше нуля.

2. Для интервала (-4, -3): Подставим x = -3.5 в исходное неравенство: (12/(-3.5)^2 + 7/(-3.5) + 1) < 0 (12/12.25 - 7/3.5 + 1) < 0 (12/12.25 - 49/14 + 14/14) < 0 (144/147 - 343/98 + 98/98) < 0 (-55/294) < 0 Это неравенство выполняется, так как отрицательное число меньше нуля.

3. Для интервала (-3, +бесконечность): Подставим x = -2 в исходное неравенство: (12/(-2)^2 + 7/(-2) + 1) < 0 (12/4 - 7/2 + 1) < 0 (3 - 7/2 + 1) < 0 (3 - 14/2 + 2/2) < 0 (3 - 14 + 2) < 0 (-9) < 0 Это неравенство выполняется, так как отрицательное число меньше нуля.

Ответ:

Итак, решение данного неравенства (12/x^2 + 7/x + 1) < 0 состоит из двух интервалов: (-4, -3) и (-3, +бесконечность).