Question

сколькими спосабами можно разложить 10 различных конфет в два одинаковые пакета , если в них должно быть четное число конфет ?

Answer 1

2-8
4-6
два способа
................

Answer 2

2+8, 4+6 -получается 2 способа

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы должны разложить 10 различных конфет в два одинаковых пакета так, чтобы в каждом пакете было четное число конфет. Подсчитаем, сколько способов это можно сделать.

Чтобы число конфет в каждом пакете было четным, мы можем выбрать одно из следующих четных чисел: 0, 2, 4, 6, 8 или 10. Начнем с самого большого четного числа, которое равно 10. В этом случае мы просто кладем все 10 конфет в один пакет, и ни одну во второй пакет. Это один способ.

Затем рассмотрим случай, когда в каждом пакете по 8 конфет. Чтобы определить, сколько способов это сделать, мы можем воспользоваться биномиальным коэффициентом. Биномиальный коэффициент для "10 по 8" выглядит следующим образом:

C(10, 8) = 10! / (8! * (10 - 8)!) = 45 способов.

Затем рассмотрим случай, когда в каждом пакете по 6 конфет. Снова воспользуемся биномиальным коэффициентом:

C(10, 6) = 10! / (6! * (10 - 6)!) = 210 способов.

Повторим аналогичные вычисления для четных чисел 4, 2 и 0 конфет в каждом пакете.

Для 4 конфет в каждом пакете:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210 способов.

Для 2 конфет в каждом пакете:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45 способов.

Для 0 конфет в каждом пакете:

Существует только один способ - ничего не кладем в пакеты.

Теперь сложим все способы вместе:

1 (10 конфет в одном пакете) + 45 (8 конфет в каждом пакете) + 210 (6 конфет в каждом пакете) + 210 (4 конфеты в каждом пакете) + 45 (2 конфеты в каждом пакете) + 1 (нет конфет в пакетах) = 512 способов.

Итак, можно разложить 10 различных конфет в два одинаковых пакета так, чтобы в каждом пакете было четное число конфет, всего 512 способами.