Question

1) sin(x)*tg(x)+sin(x)-tg(x)=1 2) sin(2x)-2(sinx+cosx)-1=0 Прошу решить эти уравнение, хотя бы какое сможете! :)

Answer 1

Решение первого уравнения во вложении

Answer 2

Ваши уравнения можно решить с помощью основных идентичностей тригонометрии.

Первое уравнение: sin(x)*tg(x) + sin(x) - tg(x) = 1

Мы можем преобразовать это уравнение, используя идентичность tg(x) = sin(x)/cos(x). Это даст нам:

sin(x)*sin(x)/cos(x) + sin(x) - sin(x)/cos(x) = 1

Упростив, получим:

sin^2(x)/cos(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы решения тригонометрических уравнений.

Второе уравнение: sin(2x) - 2(sin(x) + cos(x)) - 1 = 0

Мы можем использовать дополнительные идентичности тригонометрии, такие как sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и sin(x) + cos(x) = sqrt(2)/2 * (sin(x) + cos(x)) для упрощения этого уравнения. Это даст нам:

2sin(x)cos(x) - 2sqrt(2)/2 * (sin(x) + cos(x)) - 1 = 0

Упростив, получим:

sin(x)cos(x) - sqrt(2)/2 * (sin(x) + cos(x)) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы решения тригонометрических уравнений.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти решения могут быть невещественными, в зависимости от домена функции sin(x) и cos(x).

Источники: - /09%3A_Trigonometric_Identities_and_Equations/9.01%3A_Solving_Trigonometric_Equations_with_Identities) - - -