Question

Решить уравнение:ctg2x=корень3/3

Answer 1

2x=pi/3+pin
x=pi/6+pin/2

Answer 2

Для решения уравнения ctg(2x) = √3/3, мы можем использовать тригонометрические свойства и определения.

Сначала перепишем уравнение в терминах тангенса, так как ctg(2x) = 1/tg(2x): 1/tg(2x) = √3/3

Затем возведем обе стороны уравнения в квадрат: (1/tg(2x))^2 = (√3/3)^2

Упростим: 1/tg^2(2x) = 3/9

Теперь возьмем взаимную долю от обеих сторон уравнения: tg^2(2x) = 9/3

Упростим: tg^2(2x) = 3

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон: tg(2x) = √3

Теперь найдем значение угла, для которого тангенс равен √3. Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Известно, что в прямоугольном треугольнике со сторонами 1, √3 и 2, тангенс равен √3.

Таким образом, мы можем найти значение угла 2x, используя обратную функцию тангенса: 2x = arctg(√3)

Применим функцию арктангенса к обеим сторонам: x = arctg(√3)/2

Таким образом, решение уравнения ctg(2x) = √3/3 равно x = arctg(√3)/2.