Question

8.107. При каких значениях с графики функций у-сx²-x+c и у-cx+1- - с не имеют общих точек?​

Answer 1

Ответ: c∈(0.2; 1)

Пошаговое объяснение:

ВЫразим из обоих уравнений у.

y=cx²+x-c   и y=cx-1

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти точки пересечения и найдем такие значения параметра с, чтобы полученное уравнение не имело решений.

Нет решений уравнения,- нет общих точек ( точек пересечения графиков).

cx²+x-c  =cx-1

cx²+x-c  -cx+1=0

cx²+(1-с)x +(1-с)=0

Чтобы полученное квадратное уравнение не имело решений - Дискриминант должен быть меньше 0

D=(1-c)²-4c(1-c)  <0

1-2c+c²-4c+4c²<0

5c²-6c+1<0

D=36-20=16

c1= (6-4)/10 = 0.2

c2=(6+4)/10=1

=>c∈(0.2;1)

Answer 2

Для определения значений параметра `c`, при которых графики функций `u = cx + 1` и `u = -x^2 + x + c` не имеют общих точек, необходимо решить систему уравнений, полученных из условия пересечения графиков.

Сначала найдем точку пересечения графиков функций. Это происходит, когда `cx + 1 = -x^2 + x + c`. Это уравнение можно решить относительно `x` и подставить в любую из функций, чтобы найти соответствующее значение `c`.

Однако, если мы хотим найти значения `c`, при которых графики не пересекаются, то уравнение `cx + 1 = -x^2 + x + c` не должно иметь решений. Это означает, что дискриминант квадратного уравнения в правой части уравнения должен быть меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения `-x^2 + x + c = 0` равен `D = b^2 - 4ac = 1 - 4c`. Для того чтобы уравнение не имело решений, `D` должен быть меньше нуля, то есть `1 - 4c < 0`, что приводит к `c > 1/4`.

Таким образом, графики функций `u = cx + 1` и `u = -x^2 + x + c` не имеют общих точек при `c > 1/4`.