Question

2sin (π\3-x\4)=√3...​

Answer 1

$2sin(\frac{\pi }{3}-\frac{x}{4})=\sqrt{3} \\sin(\frac{\pi }{3}-\frac{x}{4} )=\frac{\sqrt{3} }{2} = > \frac{\pi }{3} -\frac{x}{4}=\frac{\pi }{3} +2\pi k= > x=-8\pi k=8\pi k\\\frac{\pi }{3}-\frac{x}{4}=\frac{2\pi }{3}+2\pi k= > x=-\frac{4\pi }{3}-8\pi k=\frac{20\pi }{3}+8\pi k$

Ответ:  х=8$\pi$к,к∈Z

x=$\frac{20\pi }{3} +8\pi k$, к∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(π/3-x/4)=√3, сначала нужно привести его к виду sin(x)=a, где a - некоторая константа. Для этого можно выполнить следующие действия:

- Вынести 2 за скобки: 2sin(π/3-x/4)=√3 <=> sin(π/3-x/4)=√3/2 - Применить формулу синуса разности: sin(π/3-x/4)=√3/2 <=> sin(π/3)cos(x/4)-cos(π/3)sin(x/4)=√3/2 - Подставить значения синуса и косинуса для π/3: sin(π/3)cos(x/4)-cos(π/3)sin(x/4)=√3/2 <=> (√3/2)cos(x/4)-(1/2)sin(x/4)=√3/2 - Умножить обе части на 2: (√3/2)cos(x/4)-(1/2)sin(x/4)=√3/2 <=> √3cos(x/4)-sin(x/4)=√3 - Применить формулу приведения к синусу: √3cos(x/4)-sin(x/4)=√3 <=> sin(π/4-x/4)=√3/2 - Снова вынести 2 за скобки: sin(π/4-x/4)=√3/2 <=> sin((π-2x)/4)=√3/2 - Пусть y=(π-2x)/4, тогда sin(y)=√3/2

Теперь уравнение имеет вид sin(y)=√3/2, которое легко решить с помощью обратной тригонометрической функции arcsin. Значение arcsin(√3/2) равно π/3, поэтому y=π/3+2πk, где k - любое целое число. Однако, так как синус является периодической функцией с периодом 2π, можно ограничиться решениями вида y=π/3+2πk и y=2π/3+2πk, где k - любое целое число. Это соответствует тому, что синус принимает значение √3/2 в первой и второй четвертях координатной плоскости.

Вернемся к переменной x, выразив ее через y: y=(π-2x)/4 <=> x=(π-4y)/2. Подставив значения y, получим:

x=(π-4(π/3+2πk))/2 = (π/3-8πk)/2 = π/6-4πk, k - любое целое число.

x=(π-4(2π/3+2πk))/2 = (-π/3-8πk)/2 = -π/6-4πk, k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(π/3-x/4)=√3 имеет вид:

x=π/6-4πk или x=-π/6-4πk, k - любое целое число.

Вы можете проверить правильность решения с помощью онлайн-калькуляторов, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator). Также вы можете посмотреть примеры решения других тригонометрических уравнений на сайте [ЗФТШ, МФТИ](https://zftsh.online/articles/4750). Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас.