Question

Поясніть теорему вієта срочно

Answer 1

Сумма корней квадратного уравнения должна равняться -b/a, а произведение с/а
К примеру
2х2-5х+3=0
2 - это а
-5 - это b
3 - это c
Тогда по теореме виета, сумма Корней
Х1+х2=-(-5)/2= 5/2
А произведение
Х1*х2= 3/2
Иногда это используют чтобы решить уравнение
Например
х2-5х+6=0
х1+х2=-(-5)=5
х1*х2=6
И мы замечаем, что х1=2 и х2=3 подходят под эту систему уравнений, ведь 2+3=5, а 2*3=6
Вот так

Answer 2

Теорема вієта - формула, що дозволяє вирішити квадратне рівняння

Існує два види квадратних рівнянь, повні та зведені.

Повне має вигляд: $ax^2+bx+c=0$

Зведене має вигляд: $x^2+px+q=0$

Для них відрізняються формули теореми Вієта. Для повного:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a} \\x_1*x_2=\frac{c}{a}$

Для зведеного:

$x_1+x_2=-p\\x_1*x_2=q$

Повне зазвичай зустрічається найрідше, його головна відмінність, що перед старшим коофіцієнтом (a) стоїть якесь число. Не завжди зручно пам'ятати формулу повного рівняння, тому іноді легше поділити все рівняння на якесь число, щоб воно набуло вигляду зведеного рівняння.

Приклади:

$x^2-3x+2=0$

Це зведене квадратне рівняння, за формулою щоб через суму коренів найти самі корені, треба змінити знак у -3 на протилежний. При добутку залишаємо без змін:

$x_1+x_2=3\\x_1*x_2=2$

Шукаємо пару чисел, які одночасно будуть давати в сумі 3, а при множенні 2 і отримуємо:

$x_1=1\\x_2=2$

Наступний приклад:

$3x^2-3x-18=0$

Це повне квадратне рівняння. Можна піти за формулою, а можна поділити на якесь одне число, щоб перетворити його на зведене:

$3x^2-3x-18=0|:3\\x^2-x-6=0\\\\x_1+x_2=1\\x_1*x_2=-6\\\\x_1=-2\\x_2=3$

Якщо щось не зрозуміло, питай у коментарях.

Answer 3

Теорема Вієта - це набір формул, що виражають коефіцієнти многочлена через його корені. Ці формули є дуже корисними для перевірки правильності знаходження коренів та для задання многочлена з визначеними властивостями .

Основна формула Вієта для квадратного рівняння виглядає так: якщо у нас є квадратне рівняння виду `ax^2 + bx + c = 0`, то сума коренів цього рівняння дорівнює `-b/a`, а добуток коренів дорівнює `c/a` .

Основна ідея доведення теореми Вієта полягає в розкладанні многочлена на множники. Після розкриття дужок, коефіцієнти при однакових степенях `x` повинні бути однаковими в обох частинах рівності, з чого і слідують формули Вієта .

Також існує обернена теорема Вієта. Якщо сума двох чисел дорівнює `-p`, а їх добуток дорівнює `q`, то ці числа є коренями квадратного рівняння `ax^2 + px + q = 0` .

Щоб краще зрозуміти і застосувати теорему Вієта, рекомендується:

- Практикуватися з простими квадратними та кубічними рівняннями, перш ніж переходити до поліномів вищих степенів. - Використовувати теорему Вієта в поєднанні з іншими алгебраїчними методами для перевірки своїх відповідей. - Перевіряти свої обчислення, щоб уникнути типових помилок, наприклад, забувши врахувати складні корені. - Ознайомитися з реальними застосуваннями теореми Вієта, щоб глибше зрозуміти її значення в математиці та науці. - Розв'язувати різноманітні практичні задачі, щоб відточити свої навички .