Question

Знайдiть периметр прямокутника найбільшої площі, вписаного в прямокутний трикутник зі сторонами 9; 12; 15, який має з ним спільний прямий кут.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:прямоугольник -сторонами являются средние линии трикутника- нужно

начертить .сред линия 1\2 каждой из сторон -вот и все сложить.

Answer 2

Щоб знайти прямокутник найбільшої площі, вписаний в прямокутний трикутник, спершу важливо визначити розміри цього прямокутника. Давайте розглянемо прямокутний трикутник зі сторонами 9, 12 і 15.

За теоремою Піфагора ми можемо перевірити, чи є цей трикутник справжнім прямокутним трикутником:

\[9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\] \[15^2 = 225\]

Оскільки \(9^2 + 12^2 = 15^2\), то трикутник є прямокутним.

Далі, спільна гіпотенуза прямокутного трикутника буде діагоналлю вписаного прямокутника. Отже, діагональ прямокутника дорівнює гіпотенузі трикутника, тобто 15.

Оскільки вписаний прямокутник має прямі кути, то його діагоналі є сторонами прямокутника, а вони будуть півперпендикулярними. Це означає, що півперпендикуляр прямокутника дорівнює половині діагоналі трикутника, тобто \(15/2 = 7.5\).

Тепер можемо знайти розміри прямокутника. Відомо, що прямокутник може бути поділений на чотири прямокутних трикутники зі сторонами 7.5, 9 та 12.

Зрозуміло, що два прямокутники з катетами 7.5 і 9 утворюють прямокутник зі сторонами 7.5 і 18 (оскільки 7.5 + 7.5 = 15), і два прямокутники з катетами 7.5 і 12 утворюють прямокутник зі сторонами 7.5 і 24 (оскільки 7.5 + 7.5 = 15).

Тепер можемо знайти площу обох прямокутників:

1. Площа прямокутника зі сторонами 7.5 і 18: Площа = \(7.5 \times 18 = 135\ кв. од. 2. Площа прямокутника зі сторонами 7.5 і 24: Площа = \(7.5 \times 24 = 180\ кв. од.

Отже, прямокутник з найбільшою площею, вписаний в данний прямокутний трикутник, має площу 180 кв. од.