Question

Якщо цифри задуманого двоцифрового числа поміняти місцями, то вийде число, яке на 27 менше за початкове. Яке число задумане?

Answer 1

Давайте позначимо задумане двоцифрове число як AB, де A - це десятки, а B - одиниці.

За умовою маємо, що якщо поміняти місцями цифри, то отримаємо число BA, і це число на 27 менше за початкове. Математично це виглядає так:

10A + B - (10B + A) = 27

Розв'язавши це рівняння:

9A - 9B = 27

A - B = 3

Отже, різниця між десятками і одиницями задуманого числа дорівнює 3. Щоб знайти задумане число, можна розглянути всі можливі варіанти:

1. Якщо A = 4 і B = 1, то задумане число - 41.

2. Якщо A = 5 і B = 2, то задумане число - 52.

3. Якщо A = 6 і B = 3, то задумане число - 63.

4. Якщо A = 7 і B = 4, то задумане число - 74.

5. Якщо A = 8 і B = 5, то задумане число - 85.

6. Якщо A = 9 і B = 6, то задумане число - 96.

З урахуванням умови, лише число 74 задовольняє умову задачі. Таким чином, задумане число - 74.

Answer 2

Позначимо задумане двоцифрове число як AB, де A - цифра десятків, B - цифра одиниць.

За умовою, якщо цифри поміняти місцями, отримаємо число BA, яке на 27 менше за початкове число AB.

Можна записати це у вигляді рівняння:

10A + B - 27 = 10B + A

Перенесемо всі члени з А на одну сторону, а з В на іншу:

10A - A = 10B - B + 27

9A = 9B + 27

Поділимо обидві частини рівняння на 9:

A = B + 3

Тепер ми знаємо, що цифра десятків (A) більша за цифру одиниць (B) на 3.

Щоб знайти задумане число, ми можемо