Question

Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 9. Якщо поміняти його цифри місцями, то отримаємо число, яке менше від даного на 27. Знайдіть дане число.​

Answer 1

Пусть $a$ - число десятков данного числа, $b$ - число единиц. Тогда искомое число можно записать в виде $10a+b$. По условию $a+b=9$.

Если цифры поменять местами, то число $b$ будет обозначать число десятков, $a$ - число единиц, и получим число вида $10b+a$. По условию это число на 27 меньше, чем искомое, т.е. $10a+b-27=10b+a$, откуда

$9a=9b+27\Rightarrow a=b+3$

Подставляем $a=b+3$ в сумму цифр $a$ и $b$:

  $b+3+b=9\\2b=6\Rightarrow b=3$

Тогда $a=3+3=6$.

Искомое число - 63.

ОТВЕТ: 63.

Answer 2

Позначимо дане двоцифрове число як "AB", де "A" - це десятки, а "B" - одиниці. За умовою маємо таку систему рівнянь:

1. A + B = 9 (сума цифр дорівнює 9)
2. 10B + A - (10A + B) = 27 (число менше на 27 після обміну цифр місцями)

Спростимо друге рівняння:

10B + A - 10A - B = 27 9B - 9A = 27 B - A = 3

Таким чином, ми отримали систему:

1. A + B = 9
2. B - A = 3

Розв'яжемо цю систему. Додамо обидва рівняння:

A + B + B - A = 9 + 3 2B = 12 B = 6

Підставимо значення B у перше рівняння:

A + 6 = 9 A = 3

Таким чином, ми знайшли, що A = 3 і B = 6. Отже, дане число - 36.