Question

Побудуй математичну модель задачі і розв'яжи методом перебору. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 15. Якщо ці цифри помінятимісцями, то вийде число, яке на 27 менше від початкового. Знайди іЧисла.​

Answer 1

27+15 = 42 вроде так

Answer 2

Давайте спробуємо побудувати математичну модель для цієї задачі. Нехай x - це перша цифра двоцифрового числа, і y - це друга цифра. За умовами задачі, ми маємо два обмеження:

1. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 15, тобто: x + y = 15

2. Якщо ці цифри помінятимуться місцями, то вийде число, яке на 27 менше від початкового, тобто: 10y + x = 10x + y - 27

Зараз ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом перебору. Послідовно перебираємо значення x та y, враховуючи обидва обмеження, і шукаємо такі значення, які задовольняють обидві умови.

1. З першого рівняння маємо: x + y = 15 y = 15 - x

2. Підставимо y з першого рівняння у друге: 10(15 - x) + x = 10x + 15 - x - 27

3. Розкриваємо дужки та спростимо: 150 - 10x + x = 10x - x + 15 - 27

4. Скоротимо подібні члени: 150 - 9x = 9x - 12

5. Переносимо члени на одну сторону рівності: 150 + 12 = 9x + 9x

6. Обчислимо суму чисел на лівій стороні: 162 = 18x

7. Розділимо обидві сторони на 18, щоб знайти значення x: x = 162 / 18 x = 9

8. Знайдемо y за допомогою першого рівняння: y = 15 - x y = 15 - 9 y = 6

Таким чином, перше число - 96, а друге число - 69. Перевіримо обидві умови задачі:

1. Сума цифр двоцифрового числа 96 дорівнює 9 + 6 = 15 (відповідає першій умові).

2. Якщо ми поміняємо цифри в 96 місцями, отримаємо 69, і це число на 27 менше від початкового (96 - 69 = 27). Тобто, це також відповідає другій умові.

Отже, два таких числа - 96 і 69.